Розрахунки

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. Рівномірно-розподілене навантаження q замінимо однією зосередженою силою Q = ql = 3,75∙4 = 15 кН, яку прикладемо посередині ділянці l = 4 м.

2. Розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

;

визначимо величини складових сил:

F₁ = F∙cos45º = 5√2∙√2/2 = 5 кН;

F₂ = F∙sin45º = 5√2∙√2/2 = 5 кН.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑F_ix = 0 │ X_А │ Q + F₁ + X_А = 0 ;

X_А = – Q – F₁ = – 15 – 5= – 20 кН, знак «–» вказує на те, що дійсний напрямок реакції X_А протилежний вказаному на схемі. X_А =– 20 кН.

(2) ∑М_іА = 0│ R_В│ – Q∙2 – Р∙13 – F₁∙2 + F₂∙18 + М + R_В∙20 = 0;

R_В ∙20 = Q∙2 + Р∙13 + F₁∙2 – F₂∙18 – М= 15∙2 + 10∙13 – 5∙18 + 5∙2 – 20 = 60; R_В = 3 кН.

(3) ∑М_іВ = 0│ Y_А│ – Q∙2 + Р∙7 – F∙2√2 + М – Y_А ∙20 = 0;

Y_А ∙20 = – Q∙2 + Р∙7 – F∙2√2 + М = – 15∙2 + 10∙7 – 5√2∙2√2 + 20 = 40;Y_А = 2 кН.

Перевірочне рівняння

∑М_іС = 0│R_В , X_А , Y_А│ Р∙5 + М + х_А∙2 –Y_А ∙18 + R_В∙2 = 10∙5 + 20 – 20∙2 – 2∙18 + + 3∙2 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_А =– 20 кН, Y_А = 2 кН, R_В = 3 кН.

Рис. 19. До прикладу 4