Розв’язання
Використовуємо план розв’язання задач статики:
1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, – цеконсольнабалка АВ.
2. активні сили, що діють на балку, – церівномірно-розподілене навантаження інтенсивністю q. Величина рівнодійної 
цього навантаження дорівнює площі прямокутника зі сторонами qтаl : Q = ql = 0,8 ∙10 = 8 кН, яку прикладемо
посередині ділянки l = 10 м.
3. В’язі, що накладені на балку, – це
балкові опори: у т. А – шарнірно-рухома
опора, у т. В – шарнірно-нерухома опора.
4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх
дію відповідними реакціями: шарнірно-
рухому опору замінюємо силою 
, що
перпендикулярна опорній площині (землі),
а шарнірно-нерухому опору – двома си-
лами 
і 
. Показуємо це на розра-
хунковій схемі, якане змінюється ні при Рис. 16. Розрахункова схема.
розв’язуванні задачі, ні після нього, тому
що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає. Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.
5. на балку діє плоска довільна система сил 
, під дією якої балка знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.
6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних і достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.
7.складаємо умови рівноваги. намагаємось вибрати рівняння таким чином, щоб в кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:
– сума проекцій сил на вісь х– ∑Fix = 0, з якого визначимо величину ;(1)
– сума моментів сил відносно т. А – ∑МіА = 0,з якого визначимовеличину ; (2)
– сума моментів сил відносно т. В – ∑ МіВ = 0, з якого визначимовеличину . (3)
рівняння суми проекцій сил на вісь х(рівняння 1)складаємо тому, що невідомі і ,перпендикулярні до осі х, тому не ввійдуть у це рівняння, і доволі просто знайдемо .
при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 2) лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівняння суми моментів сил відносно т. В (рівняння 3): у т. В перетнуться лінії дії інших двох невідомих – і , тому вони не ввійдуть у це рівняння і ми визначимо .
8. наприкінці складемо перевірочне рівняння ∑Fiy = 0 ,вяке ввійде 2 невідомих і ; якщо у результаті отримуємо нуль, обрахунки проведено вірно.
Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.
(1) ∑Fix = 0 │ XВ│ XВ = 0;
(2) ∑МіА = 0│YВ│– Q ∙5 +YВ∙8 = 0;YВ∙8 = Q∙5; YВ = Q ∙5/8 = 8 ∙5/8 = 5;YВ = 5кН;
(3) ∑МіВ = 0│RA│ Q∙3 – RA∙8 = 0;RA ∙8 = Q∙3; RA = Q ∙3/8 = 8 ∙3/8 =3;RA= 3кН.
Перевірочне рівняння
∑Fiy = 0 │RA ; YВ │ – Q + RA + YВ= – 8 +3 +5 = 0 – реакції знайдено вірно.
Відповідь: XВ = 0 кН; YВ = 5 кН; RA = 3 кН.
Приклад 3
Визначити реакції опор А і В рами, якщо на неї діють сили 
, 
, момент пари сил 
і рівномірно-розподілене навантаження q.
 |
Дані: Р = 10 кН;
F = 5√2 кН;
М = 20 кН∙м;
q = 3,75 кН/м.
__________________
Визначити реакції
опор А і В.
Рис. 17. До прикладу 3