План розв’язування задач статики

В’язі

тіла, що обмежують рух даного тіла, називаються в’язями. у нашому випадку в’язі – це опори, що утримують конструкцію у рівновазі.

При розв’язуванні задач будемо користуватися принципом звільнення від в’язей: не змінюючи кінематичного стану тіла, від нього можна відкинути в’язі та замінити їх дію на тіло силами, рівними за величиною та напрямком реакціям відкинутих в’язей. Тобто, якщо на тіло накладені в’язі, – це тіло невільне, а згідно з принципом звільнення від в’язей тіло можна розглядати як вільне, на яке, крім заданих сил, діють реакціїв’язей.

Реакції в’язей, або опорні реакції, – це силипротидії з боку в’язі (опори) на дану конструкцію, тобто це сили, якими опори утримують тіло. опорні реакції – пасивні сили, які залежать від дії інших сил.

При визначенні опорних реакцій величина обчислюється, точка прикладання реакції практично завжди відома, а напрямок опорних реакцій залежить від виду опори.

розглянемо закріплення конструкції балковими опорами (рис.7). Ці опори найбільш поширено використовуються.

1) шарнірно рухома

2) шарнірно нерухома

3) жорстке закріплення (замурування)

Рис. 7. балкові опори

Рис. 8. Складові частини опори

На конструкцію з боку опори діє реакція опори. напрям цієї реакції залежить від того, куди не дозволяє переміщуватись конструкції даний вид опори. З цієї точки зору розглянемо кожний вид балкових опор.

1. шарнірно-рухома опора (коткова опора) (рис. 9) не дозволяє переміщуватись конструкції перпендикулярно опорній площині (землі), а вздовж опорної площини (землі) конструкція може пересуватися. опорна реакція напрямляється так, як опора не дозволяє переміщуватись конструкції, тобто перпендикулярно площині обпирання (землі), й прикладається у центрі опорного шарніра.

Її позначають так: Невідома – одна: .

 

 

 

Рис. 9.шарнірно-рухома опора

 

Напрямок сили обирають довільно, на правильний вибір укаже знак «+» при розрахунках. У випадку, коли обраний напрямок, указаний на схемі, протилежний дійсному, отримаємо «–».

 

2. шарнірно-нерухомаопора (циліндричний шарнір) (рис. 10) ніяких лінійних переміщень конструкції не дозволяє. конструкція може тільки обертатися навколо осі опорного шарніра. при обертанні конструкції (тертям нехтуємо) виникає реакція, що лежить в площині, перпендикулярній осі обертання. напрямок цієї реакції невідомий. реакцію розкладають по двох взаємно перпендикулярних напрямках х та у. вибір напрямку осей координат обумовлено характером задачі. складові опорної реакції позначають так : . Їх прикладають у центрі опорного шарніра. Невідомими є 2 величини – .

 

Рис. 10.шарнірно-нерухома опора

 

Повнареакція опори визначається як рівнодіюча її складових , (за аксіомою паралелограма сил), тобто як сума векторів . величина повноїреакції (модуль) обраховується за теоремою Піфагора (рис. 11).

 

.

 

Рис. 11. Повнареакція опори

 

3. жорстке закріплення (замурування, защемлення) (рис. 12) не дозволяє конструкції ніяких переміщень (балконна плита). З боку опори (стіни) на конструкцію (консольну балку) діє сила і реактивний момент пари сил . Напрям сили невідомий. як і у випадку шарнірно-нерухомоїопори, її розкладають на дві складові, паралельно координатним осям х та у. складові опорної реакції позначають . Тобто невідомими є 3 величини: , .

 

Рис. 12.жорстке закріплення (замурування, защемлення)

Напрямки сил, як і реактивного моменту пари сил , обирають довільно; на правильний вибір напрямків укаже знак «+» при обрахунках.

 

 

Задачі статики на рівновагу сил, прикладених до твердого тіла, розв’язують за таким планом: