Собственная проводимость полупроводников

Полупроводниками являются твердые тела, которые при Т = 0 характеризуют­ся полностью занятой электронами ва­лентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой ( порядка 1 эВ) запрещенной зоной. Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше элек­тропроводности металлов и больше элек­тропроводности диэлектриков.

В природе полупроводники существуют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева), например Si, Ge, As, Se, Те, и химических соединений, например окси­ды, сульфиды, селениды. сплавы элемен­тов различных групп. Различают собст­венные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками яв­ляются химически чистые полупровод­ники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут слу­жить химически чистые Ge, Se, а также многие химические соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При О К и отсутствии других внеш­них факторов собственные полупровод­ники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны / могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II (рис. 3). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким обра­зом, зона II из-за ее частичного “укомп­лектования” электронами становится зо­ной проводимости. Проводимость соб­ственных полупроводников, обусловлен­ная электронами, называется электрон­ной проводимостью или проводимостью n-типа (от лат. negative — отрицатель­ный).

Рис. 3

В результате тепловых забросов элек­тронов из зоны 1 в зону II в валент­ной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место — дырку — может пе­реместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равноси­лен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по вели­чине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обуслов­ленная квазичастицами — дырками, назы­вается дырочной проводимостью или проводимостью р-типа (от лат. positive — положительный).

Таким образом, в собственных полу­проводниках наблюдаются два механизма проводимости — электронный и дырочный. Число электронов в зоне прово­димости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону про­водимости. Следовательно, если кон­центрации электронов проводимости и дырок обозначить соответственно и , то

= (1)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных элек­трических полей и т. д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещен­ной зоны (рис. 4 ).

Рис.4

Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия ак­тивации, равная ширине запрещенной зоны. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следо­вательно, энергия, затраченная на обра­зование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ши­рины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачи­вается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процес­сов должно находиться в середине запре­щенной зоны. Энергия Ферми в соб­ственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полу­проводника может быть подтвержден матема­тическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электро­нов в зоне проводимости

(2)

— энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 4 ), Е_F —энергия Ферми, Т — термодинамическая температура, C₁ — по­стоянная, зависящая от температуры и эф­фективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса — величина, имеющая раз­мерность массы и характеризующая динами­ческие свойства квазичастиц — электронов про­водимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона прово­димости позволяет, с одной стороны, учи­тывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутрен­него периодического поля кристалла, а с другой, — абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рас­сматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц. Концентрация дырок в валентной зоне

(3)

где С₂ — постоянная, зависящая от темпера­туры и эффективной массы дырки, — энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в дан­ном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми , поэтому величины в экспо­ненциальном множителе ( 3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (2). Так как для собственного полу­проводника = , то

=

Если эффективные массы электронов и дырок равны ), то C₁ = С₂ и, следовательно, , откуда

т. е. уровень Ферми в собственном полу­проводнике действительно расположен в сере­дине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупро­водников kT, то распределение Ферми — Дирака переходит в зоне проводимости в распределение Максвел­ла - Больцмана. Положив в Е— Е_F Е/2, получим