Алгоритм Мэсси синтеза ЛРОС

1. Начальные условия: многочлен обратной связи ЛРОС σ(х) = 1, корректор ρ(х) = х, счетчик i = 1, длина регистра ℓ = 0.

2. Взять следующий синдром и вычислить различие:

3. Проверить различие d: если d=0, то перейти к п. 8.

4. Модифицировать многочлен обратной связи:

5. Проверить длину регистра: если ℓ > i, то перейти к п. 7.

6. Исправить длину регистра и заменить корректор: положить ℓ=i- ℓ и ρ(х)= σ(х)/d.

7. Обновить многочлен обратной связи: σ(х)= σ_new(х).

8. Обновить корректор: ρ(х) = х ρ(х).

9. Обновить счетчик: i = i + 1.

10. Условие остановки: если i < d, то перейти к п. 2, иначе
Стоп.

Пример 41.Пусть С код PC (7,3,5) из Примера 40. Положим, что многочлен

получен из канала связи. Тогда S₁ =r(1) = α + α ⁵ = α ⁶, S₂ = r(α) = α ³ + α ² = α ⁵, S₃ = r(α ²) = α ⁵ + α ⁶ = α и S₄ = r(α ³) = 1 + α ³ = α. Уравнение (3.16) получаем в виде:

Ниже рассмотрены три способа решения последнего уравнения.

Прямое решение (PGZ алгоритм)

Предположим, что произошли две ошибки. Тогда ∆₂ = α ⁷ + α ¹⁰ = 1 + α ³ = α≠0. Следовательно, должны были произойти две ошибки и

откуда следует, что