Методы округления чисел с плавающей запятой

Точность представления для коротких форматов в ЭВМ различных типов

ЕС ЭВМ

СМ ЭВМ

IEEE

Часто при проектировании специализированных ЭВМ возникает задача определения формата числа с плавающей запятой исходя из заданных требований по их диапазону и точности представления.

Используются для увеличения точности представления чисел и применяются в тех случаях, когда результат операции представленный в ДФ или РФ переписывается из сопроцессора или FPU в память в более коротком формате. Методы округления в РС оговариваются международным стандартом IEEE-754(854). К ним относятся:

1. Округление усечением (разряды не вмещающиеся в формат отбрасываются)

2. Округление к ближайшему (реализуется на основе старшего из отбрасываемых разрядов), непомещающихся в формат, если этот разряд равен единице, то к младшему разряду мантиссы добавляется единица, в противном случае мантисса остается без изменений.

3. Округление к ближайшему большему (к +¥)(для положительных чисел реализуется добавлением единицы к младшему разряду мантиссы; для отрицательных мантисса остается без изменений).

4. Округление к ближайшему меньшему (к -¥) (для положительных -мантисса не меняется; для отрицательных чисел - к ней добавляется единица).

Использование любого метода округления, исключая округление усечением, позволяет уменьшить максимальную относительную погрешность до значения . При этом максимальная относительная погрешность мантиссы становится равной весу старшего из отбрсываемых разрядов. По умолчанию используется метод округления к ближайшему. Методы округления (к -¥) и (к +¥) используются в “интервальной” арифметике для определения границ полученных результатов в смысле их точности.