Арифметические основы ЭВМ.
Представление чисел в ЭВМ.
Вопросы:
1) Понятие системы счисления.
2) Позиционная и непозиционная системы счисления их отличия и примеры.
3) Понятие основания системы счисления.
4) Понятие веса разряда.
5) Подход к выбору оптимального основания системы счисления (по Савельеву).
6) Обоснования использования в ЭВМ двоичной системы счисления.
7) Правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.
8) Двоичная, восьмеричная, шеснадцетиричная системы счисления.
На самостоятельную проработку.
Классификация данных используемых в ЭВМ.
Информация с которой работает ЭВМ в принципе можно разделить на три вида:
1) Команды.
2) Адреса.
3) Данные.
Как правило адресная информация представлена в самих командах ,но при косвенной адресации адрес может находиться либо в регистре либо в ячейке памяти.
Дерево классификации данных.
Достаточно широко используется термин аппаратная поддержка данных. Принято считать что данные некоторого типа и определенных форматов являются аппаратно поддерживаемыми в конкретной ЭВМ если в системе команд процессора имеются команды для обработки данных данного типа в соответствующих форматах. Для нечисловых данных основных типов поддержка осуществляется на уровне системных команд. Для логических значений в которых смысловое содержание относится к каждому биту поддержка осуществляется на уровне логических команд: AND,OR,XOR,NOT.
Символьные данные поддерживаются на уровне команд преобразования символов, а также на уровне команд обработки строк.
В ПЭВМ символьные данные представляются в коде ASCII. Сам по себе этот код является семи битным ,но для удобства он расширен до восьми битного с добавлением в наго букв национального алфавита.
Числовые данные естественно поддерживаются на уровне арифметических команд. В связи с разделением чисел на двоичные и десятичные для их обработки используется соответствующая арифметика. В зависимости от формы представления двоичных чисел используется два вида двоичной арифметики.
1) Двоичная целочисленная арифметика.
2) Арифметика с плавающей запятой.
Десятичные числа представляются в двоично-кодированном виде ,в котором любая десятичная цифра представляется в естественном двоичном коде, который принято называть :
8-4-2-1
9 - 1001,8 - 1000,7 - 0111,...,1 - 0001.
В упакованном формате в каждом байте содержится две десятичные цифры ,в не упакованном одна. В ПЭВМ неупакованный формат представляется ASCII-кодом десятичных цифр ,в котором собственно цифра помещается в младшую тетраду ,а старшая тетрада имеет вид 0011.
Пример : 985
1) Упакованный формат 0000|1001 1000|0101
2) Не упакованный формат 0011|1001 0011|1000 0011|0101
Десятичные числа используются в ЭВМ на этапе ввода данных и вывода результатов. После ввода они преобразуются в двоичную систему ,в которой реализуется обработка данных. На этапе вывода двоичный результат предварительно преобразуется в десятичную форму. Преобразования десятичных чисел в двоичные и обратно может быть реализовано как на аппаратном так и на программном уровне. На аппаратном уровне предполагается наличие в системе команд процессора соответствующих команд преобразования. Так например в IBM/370 имеется две команды : CBD - преобразование двоичного числа в десятичное , CDB - преобразование десятичного в двоичное. В ПЭВМ подобных команд нет и преобразование реализуется на программном уровне, с использованием стандартных процедур. Общей тенденцией в вычислительной технике при решении вопроса о реализации той или иной функции на аппаратном или программном уровне является: аппаратный уровень ,обладая большей стоимостью реализации, обеспечивает и большую скорость реализации этой функции. Классическая схема обработки - десятичный ввод, преобразование в двоичную систему, двоичная обработка, преобразование в десятичную, десятичный вывод - выглядит неоправданной при решении задач с большим объемом обрабатываемых данных и малым объемом обработки. Более целесообразный путь десятичный ввод, десятичная обработка, десятичный вывод. Для реализации подобной схемы поддерживаемой на аппаратном уровне необходимо использование в системе команд процессора десятичной арифметики.