Построение комбинационных схем (КС) по минимальным нормальным формам в различных базисах.

1) Булев Базис (И, ИЛИ, НЕ)

_ _ _ _ _ _ _

y=x1x2x3vx1x2x4vx1x5vx6 (МДНФ)

-------- ------- -----

и (3) и (3) и (2)

Схема с парафазными входами

 

SQ=3+3+2=12 Sa<SQ<Sb Sa=9 Sb=9+4=13

В общем случае задержка Т=2t (схема 2-х уровневая).

При построении схемы по МКНФ элементами 1-го уровня будут ИЛИ, а 2-го И.

Схема с однофазными входами

SQ=16 T=3t

В общем случае задержка схемы с однофазными входами составляет 3t.

При построении схемы с однофазными входами целесообразно выбирать такую минимальную форму (если она не единственная) которая содержит наименьшее число инверсий над разными элементами.

При наличии единственной минимальной нормальной формы можно осуществить ее преобразование с использованием закона двойного отрицания и двойственности (Де Моргана)

ººº===ºººº==º===ºº ººº=--ºººº-º==-ºº

y=x1x2x3 v x1x2x4 v x4x5 v x6= x1x2x3* x1x2x4* x4x5* x6=

-------------------------------------------

=( x1v x2v x3)( x1v x2v x4)( x4v x5)* x6

Для реализации этой схемы понадобятся три инвертора.

По сравне6нию с предыдущей схемой цена уменьшается на единицу (SQ=15). Однако наличие выходного инвертора приведет к увеличению цены схемы T=4t.

2) Сокращенный булев базис (И, НЕ).

При использовании этого базиса необходимо из используемого выражения удалить все операции дизъюнкции, заменив их на конъюнкции и отрицания.

Используя предыдущие преобразования можно построить схему как с парафазными так и с однофазными входами.

Схема с парафазными входами :

SQ=16 T=4t

При построении схемы на элементах базиса И, НЕ по МДНФ задержка схемы в общем случае составляет 4t. А при использовании однофазных входов 5t.

3) Универсальные базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ (см. Практику).

 

Задача факторизации (факторного преобразования) булевой функции.

Факторизация булевой функции сводится к вынесению за скобки общих частей термов, что, как правило, приводит к уменьшению цены синтезируемой схемы.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

y=x1x2x3 v x1x2x4 v x4x5 v x6= x1x2(x3v x4)v x4x5v x6=

SQ=12 SQ=10 T=3t

_ _ _ _ _ _ _ _ _

= x1(x2x3v x2x4 v x5 )vx6= x1(x2(x3v x4)v x5)vx6

T=4t SQ=11 T=5t SQ=10

Решение задачи факторизации приводя к уменьшению цены схемы увеличивает ее задержку.

_ _ _ _ _

1) y= x1x2(x3v x4)v x4x5v x6 SQ=10 T=3t

_ _ _ _

2) y= x1(x2(x3v x4)v x5)vx6 T=5t SQ=10

В тех случаях, когда схема синтезируется при ограничении на число входов в элементы, равное 2, предпочтение следует отдавать скобочной форме 2.

1)

SQ=10 T=3t

 

T=3t SQ=10 Квх=2

 

 

2)

T=5t SQ=10 Квх=2

 

Схема построенная по схеме 2 удовлетворяет ограничению на число входов и является более предпочтительной по сравнению со схемой 1 по критерию цены схемы, а по критерию минимальной задержки - лучше схема 1.

Пример факторного преобразования для МКНФ

_ _ _ _

y=(x1vx2vx3)(x1vx2vx4)(x1vx5)= SQ=11

_ _ _

=( x1vx2vx3 x4)(x1vx5)= SQ=9

_

=x1v(x2vx3)( x2vx4) x5= SQ=9

 

_ _

= x1v(x2vx3 x4) x5= SQ=8