Понятие логического элемента.

Синтез комбинационных схем.

Конструктивный подход к доказательству функциональной полноты некоторой системы булевых функций.

Подход основан на доказательстве реализуемости функций булева базиса с помощью функций этой системы.

При этом естественно предполагать ,и это действительно так, что булев базис образует функционально полную систему.

Пример :S₅={|}

_ ____

x =x * x= x|x

====

x₁*x₂ = x₁*x₂ =( x₁|x₂)|( x₁|x₂)

______

x₁vx₂= ₁ * ₂ =( x₁|x₁)|( x₂|x₂)

Типовые логические элементы и их обозначения на функциональных схемах.

Определение: как правило ,под логическим элементом понимается комбинационная схема ,реализующая некоторую элементарную булеву функцию.

Любой логический элемент характеризуется :

1) Наличием одного или нескольких входов на которые подаются входные сигналы( входные переменные).

2) Наличием выхода ,на котором формируется выходной сигнал

(выходная переменная).

3) Определенной функцией ,которая отображает зависимость выходного сигнала от входных.

К основным типам логических элементов относятся:

1) Инвертор( НЕ)

2) Дизъюнктор (ИЛИ)

3) Конъюнктор (И)

4) Дизъюнктор с отрицанием (ИЛИ - НЕ)

5) Конъюнктор с отрицанием (И - НЕ)

6) Исключительное ИЛИ

(единичный сигнал на выходе имеет место в том и только том случае если на

одном и только одном входе присутствует единичный сигнал)

7) Сумматор по модулю 2

1)Элементы 1,2,3 образуют булев базис.

2)Элементы 1 и 2 или 1 и 3 образует сокращенный(неполный)

булев базис.

3)Элементы 4 или 5 образуют универсальный базис.

4)Элементы 3 и 7 образуют базис Жегалкина.

Функции элементов 6 и 7 совпадают при наличии только двух входов.