ВВЕДЕНИЕ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

РАБОТА № 14

ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Для запуска маятника отклоняйте его на угол 50-70 от вертикали.

2. При перевешивании маятника с одной призмы на другую берите его обеими руками так, чтобы не погнуть стержень.

3. Обратите внимание на правильность установки ребер в желобах, не допуская никаких поворотов ребер или боковых отклонений маятника от вертикальной плоскости при колебаниях.

4. При определении расстояния L2 учтите , что толщина чечевицы Р2 составляет 4 см, а вместе с выступами – 8 см.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется приведенной длиной физического маятника?

2. Что называется центром качаний физического маятника? Каким свойством обладает центр качаний? Докажите это свойство.

3. Как будет влиять на продолжительность периода колебаний движение точки подвеса маятника? Например, как будут вести себя часы с маятником на корабле, если корабль раскачивается на волнах?

 


Приборы и принадлежности: физический маятник; ванна, наполненная водой, секундомер.

Цель работы: определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания маятника.

Если на колеблющееся тело действуют силы сопротивления, то его колебания будут затухать, так как тело будет расходовать энергию на работу против этих сил. В случае, когда силы сопротивления пропорциональны скорости тела, зависимость отклонения его от положения равновесия x(t), как известно, следующая:

x (t) = a (t) cos (wt+a) (1),

причем амплитуда колебаний a (t) изменяется по закону

a(t)=a0×e–bt (2).

Здесь w– частота затухающих колебаний:

(3)

w0 – частота колебаний в отсутствие трения, a [ЛС6] a[ЛС7] [ЛС8] [ЛС9] – начальная фаза, a0 – амплитуда в начальный момент времени, b – коэффициент затухания.

Коэффициент затухания можно определить из (2), если известны a0 и a(t):

(4).

Затухание колебаний вместо b можно характеризовать другой величиной- логарифмическим декрементом затухания l, который определяется как логарифм отношения двух амплитуд, взятых через период

(5)

Из (2) и (5) следует, что l и b связаны соотношением

l=bT (6)

Физический смысл логарифмического декремента затухания очень прост. Из (6) видно, что l можно записать как T/t, где t=1/b - время “ жизни ” колебаний (его также называют временем релаксации), за которое амплитуда убывает в раз. Тогда

l=T/t=1/N,

где N- число колебаний за время “жизни” t.

Хотя b и l однозначно связаны друг с другом, но экспериментально удобнее и точнее найти сначала b, а потом по формуле (6) найтиl.

Установка для изучения затухающих колебаний представляет собой массивный физический маятник в виде длинной металлической штанги с диском. Маятник подвешен на треугольной стальной призме, опирающейся на кронштейн. Диск маятника может перемещаться по штанге и закрепляться в нужном положении. Для увеличения затухания на нижнем конце маятника укреплена лопатка, которая в опыте погружается в ванну с водой. К штанге также прикреплена стрел­ка – указатель для отсчета амплитуд колебаний по шкале, нанесенной на боковой стенке ванны.