ВВЕДЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

РАБОТА № 9

Приборы и принадлежности: маятник наклонный со сменными шариками.

Цель работы: определение коэффициента трения качения шаров, выполненных из различных материалов по стальной пластине.

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q (см. рис. 1а). Тогда в точке А возникает сила трения F_тр. Если сила Q достаточно мала (меньше некоторой Q_кр), то сила трения F_тр будет силой трения покоя. Она в этом случае численно равна Q и будет препятствовать скольжению цилиндра по пло­скости. Если считать нормальную реакцию N тоже приложенной к точке А, то она уравновесит силу Р, а силы Q и F_тр образуют пару с моментом M=QR, вызывающую вращение ци­лин­дра. При такой схеме цилиндр покатится по плоскости, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы Q.

Истинная же картина, как оказывает опыт, выглядит иначе. Качение начинается, если сила Q имеет некоторое конечное значение. Объясняется это тем, что фактически, вследствие деформации тел, касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (см. рис.1б). Под действием силы Q интенсивность дав­ления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q.

С увеличением Q это смещение растет до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (Q,F_тр) с моментом QR и уравновешивающая ее пара (N,P) с моментом Nk. Из равенства моментов находим RQ _пр = kN или

Q_пр=kN/R (1).

Пока Q<Q_пр каток находится в покое; при Q>Q_пр начинается качение.

Входящая в формулу величина k называется коэффициентом трения качения. Она, как это видно из (1), имеет размерность длины. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и определяется опытным путем.

Приведем значения этого коэффициента для некоторых материалов:

дерево по дереву.....................................................................0,05 - 0,08 см

сталь мягкая по стали (колесо по рельсу)............................0,005 см

сталь закаленная по стали (шариковый подшипник).........0,001 см

Отношение k/R для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения. Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т.д.).

В данной установке коэффициент трения качения шара по плоскости определяется методом наклонного маятника. Суть метода следующая. Маятник совершает колебания, при которых шарик катается по наклонной плоскости (см. рис.2). Благодаря наличию силы трения эти колебания затухают, что приводит к уменьшению размаха колебаний. Если маятник начал колебания так, что максимальный угол отклонения маятника a_0, а после n колебаний этот угол оказался равным a_n, то коэффициент трения качения можно найти из следующей формулы (вывод ее см. в приложении к работе):

(2)

где R - радиус шарика, b- угол наклона плоскости качения маятника (см. рис.2), n - число колебаний маятника.

Выражение (2) можно упростить, если угол a₀ – мал. Действительно, при малом a₀ , мы можем записать cos a₀ ~ 1– a₀²/2 и т.к. a_n< a₀<< 1, то и cos a_n ~ 1–a[ЛС5] _n²/2.

Подставляя эти выражения в (3), получим:

k=R tg b (3).

Эту формулу и следует применять в данной работе.