ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

РАБОТА № 7

Принадлежности:маятник Максвелла со сменными кольцами.

Цель работы: определение момента инерции маятника.

Маятник Максвелла схематически изображен на рисунке 1. Принцип его работы основан на том, что поднятый на высоту h маятник, обладающий массой m, будет иметь потенциальную энергию mgh (g -ускорение свободного падения). Если маятник освободить, то он начнет раскручиваться и опускаться вниз. При этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию. Та, в свою очередь, складывается из энергии поступательного движения mv²/2 и вращательного движения Iw²/2. На основании закона сохранения механической энергии запишем:

mgh = mv ²/2 + Iw²/2 (1),

где h - ход маятника (высота, на которую он опустился), v‑скорость движения оси маятника, w- угловая скорость маятника в тот же момент времени.

Из уравнения (1), с учетом того, что v = Rw, где R - радиус оси маятника, получаем:

I = (2).

Учитывая, что при равноускоренном движении оси маятника:

v ² = 2ah, (3),

h = at² /2 (4),

(здесь а - ускорение, с которым опускается маятник, t – время движения маятника) получаем значение момента инерции маятника:

I _экс = (5).

Все величины, входящие в формулу (5) могут быть непосредственно измерены.

Значение момента инерции маятника можно представить в виде суммы:

I_теор= I₀ + I_к (6),

где I_к = m_к - момент инерции сменного кольца (m_к - масса кольца, R_к - средний радиус кольца), I₀ - момент инерции маятника без сменного кольца.