ВВЕДЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

РАБОТА № 6

Приборы и принадлежности: крестовина, подвешенная на проволоке из исследуемого материала, 4 цилиндрических груза, секундомер, микрометр, штангенциркуль.

Цель работы: определить модуль сдвига для стали или меди.

Сдвигом называется такая деформация твердого тела, при которой сохраняется его объем. Примером сдвига может служить деформация, при которой слои, параллельные некоторой плоскости – плоскости сдвига – не искривляясь и не меняя своих размеров, перемещаются параллельно друг другу.

Такая деформация происходит, если, например, одну из граней параллелепипеда (нижнюю на рис. 1), закрепить неподвижно, а к противоположной грани приложить касательную силу F.

Величина x, называемая абсолютным сдвигом, различна для различных слоев, отношение же x /y постоянно. Это отношение называется относительным сдвигом и является характеристикой деформации сдвига.

Из рисунка 1 видно, что x/y = tgg, а так как угол сдвига g очень мал, то tgg»g и относительный сдвиг x/y »g. Если касательная сила F распределена на площади S грани равномерно, то в каждом сечении, параллельном этой грани, возникает касательное напряжение (усилие), уравновешивающее эту силу:

Согласно закону Гука, имеется прямая пропорциональность между напряжением и относительной деформацией:

s_t= – Gg (1),

где коэффициент пропорциональности G зависит лишь от свойств материала и называется модулем сдвига.

В нашем опыте используется наиболее простой и точный метод определения модуля сдвига из кручения, основанный на том, что деформацию кручения всегда можно свести к неоднородной деформации сдвига (более подробно об этом смотри в Приложении к работе).

На проволоку из испытуемого материала (рис. 2) подвешивается массивное симметричное тело, масса которого значительно больше массы проволоки. Если проволоку закрутить и предоставить самой себе, то система будет совершать крутильные колебания. Период колебаний Т связан с модулем сдвига G материала проволоки, ее длиной L, радиусом r и моментом инерции I системы относительно оси вращения формулой:

(2)

(вывод формулы (2) приводится в приложении к работе).

Зная L, r, I, Т можно определить G из формулы (2):

(3).

Момент инерции системы I определить точно достаточно сложно. Трудность эту обходят следующим приемом. Определяют период колебаний крестовины Т₁ с двумя симметрично расположенными грузами, затем период колебаний крестовины с четырьмя грузами Т₂. Из формулы (2) следует:

(4)

(5)

Вычитая (4) из (5), получим:

,

откуда

(6)

В (6) I₂ - момент инерции системы, нагруженной 4-мя грузами, I₁ - момент инерции системы, нагруженной 2-мя грузами. Тогда разность I₂-I₁ есть не что иное, как момент инерции 2-х грузов относительно оси вращения. Согласно теореме Штейнера:

I₂ – I₁=2 (7)

Сумма членов в квадратных скобках – момент инерции одного цилиндра относительно оси вращения ОО’ (рис. 3), который складывается, согласно теореме Штейнера, из момента инерции цилиндра относительно оси вращения СС’:

m(R₁²+R₂²) (8)

и произведения массы цилиндра m на квадрат расстояния между осями ОО' и СС'– md².

Правая часть выражения (7) может быть вычислена на основании простых измерений и подставлена вместо разности I₂-I₁ в формулу (6).