ВВЕДЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
РАБОТА № 6
Приборы и принадлежности: крестовина, подвешенная на проволоке из исследуемого материала, 4 цилиндрических груза, секундомер, микрометр, штангенциркуль.
Цель работы: определить модуль сдвига для стали или меди.
Сдвигом называется такая деформация твердого тела, при которой сохраняется его объем. Примером сдвига может служить деформация, при которой слои, параллельные некоторой плоскости – плоскости сдвига – не искривляясь и не меняя своих размеров, перемещаются параллельно друг другу.
Такая деформация происходит, если, например, одну из граней параллелепипеда (нижнюю на рис. 1), закрепить неподвижно, а к противоположной грани приложить касательную силу F.
Величина x, называемая абсолютным сдвигом, различна для различных слоев, отношение же x /y постоянно. Это отношение называется относительным сдвигом и является характеристикой деформации сдвига.
Из рисунка 1 видно, что x/y = tgg, а так как угол сдвига g очень мал, то tgg»g и относительный сдвиг x/y »g. Если касательная сила F распределена на площади S грани равномерно, то в каждом сечении, параллельном этой грани, возникает касательное напряжение (усилие), уравновешивающее эту силу:
Согласно закону Гука, имеется прямая пропорциональность между напряжением и относительной деформацией:
st= – Gg (1),
где коэффициент пропорциональности G зависит лишь от свойств материала и называется модулем сдвига.
В нашем опыте используется наиболее простой и точный метод определения модуля сдвига из кручения, основанный на том, что деформацию кручения всегда можно свести к неоднородной деформации сдвига (более подробно об этом смотри в Приложении к работе).
На проволоку из испытуемого материала (рис. 2) подвешивается массивное симметричное тело, масса которого значительно больше массы проволоки. Если проволоку закрутить и предоставить самой себе, то система будет совершать крутильные колебания. Период колебаний Т связан с модулем сдвига G материала проволоки, ее длиной L, радиусом r и моментом инерции I системы относительно оси вращения формулой:
(2)
(вывод формулы (2) приводится в приложении к работе).
Зная L, r, I, Т можно определить G из формулы (2):
(3).
Момент инерции системы I определить точно достаточно сложно. Трудность эту обходят следующим приемом. Определяют период колебаний крестовины Т1 с двумя симметрично расположенными грузами, затем период колебаний крестовины с четырьмя грузами Т2. Из формулы (2) следует:
(4)
(5)
Вычитая (4) из (5), получим:
,
откуда
(6)
В (6) I2 - момент инерции системы, нагруженной 4-мя грузами, I1 - момент инерции системы, нагруженной 2-мя грузами. Тогда разность I2-I1 есть не что иное, как момент инерции 2-х грузов относительно оси вращения. Согласно теореме Штейнера:
I2 – I1=2 (7)
Сумма членов в квадратных скобках – момент инерции одного цилиндра относительно оси вращения ОО’ (рис. 3), который складывается, согласно теореме Штейнера, из момента инерции цилиндра относительно оси вращения СС’:
m(R12+R22) (8)
и произведения массы цилиндра m на квадрат расстояния между осями ОО' и СС'– md2.
Правая часть выражения (7) может быть вычислена на основании простых измерений и подставлена вместо разности I2-I1 в формулу (6).