ВВЕДЕНИЕ

НА МАШИНЕ АТВУДА

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

РАБОТА № 2

Приборы и принадлежности: машина Атвуда с кольцевой и сплошной платформами, электромагнит, набор основных и добавочных грузов, секундомер, аккумулятор, замыкатель тока.

Цель работы: определение ускорения свободного падения на машине Атвуда.

Ускорение свободного падения можно определить с помощью формулы

h= g t² (1)

связывающей высоту падения тела h и время падения t, измерив их экспериментально. Но для того, чтобы погрешность Dt при таком измерении была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты , либо измерять малые времена падения с высокой точностью. С помощью машины Атвуда можно обойти эти сложности. Машина Атвуда состоит из прикрепленного к стене металлического стержня, на верхнем конце которого имеется легкий алюминиевый блок В, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами P₁ и P₂ одинаковой массы. Груз P₁ может удерживаться электромагнитом М. Масса грузов P₁ и P₂ может быть увеличена добавочными грузами (перегрузками) D и Е. Если на один из грузов P₁ или P₂ положить перегрузок, то система придет в движение с ускорением a<g. Измерив это ускорение, можно определить и ускорение свободного падения g. В самом деле, пусть масса перегрузка равна m₁. Так как нить нерастяжима, то величины ускорений обоих грузов будут одинаковы. Если, кроме того, пренебречь трением в оси блока В и его инерционностью, то силы натяжения нити будут одинаковы слева и справа от блока. Тогда уравнения движения грузов P₁ и P₂ будут следующие:

ma = T – mg

(m+m₁)a =(m+m₁)g – T,

где a – ускорение грузов, T – сила натяжения нити, m – масса каждого груза, m₁ – масса перегрузка.

Складывая уравнения, найдем a :

a = g (2).

Итак, если известно ускорение a, то из (2) можно найти ускорение свободного падения g. Ускорение a можно определить, измерив время t, за которое один из грузов, скажем P₁, поднимется на высоту h:

h= at² (3).

Из (2) и (3) получаем выражение для

g= (4).

Соотношение (4) позволяет определить g по измеренным t и h.

Здесь, однако, нужно учесть следующее. Измерения времени проводятся секундомером, причем при пуске и остановке секундомера вы обязательно допускаете систематическую ошибку, так как ваша реакция не мгновенна. Если в (4) вы подставляете измеренное время t, то и g будет тоже определено с систематической погрешностью. Повысить точность результата можно следующим способом. Перепишем формулу (4) в ином виде:

t² = (5).

Вводя обозначение

A² = (6),

извлечем из обеих частей (5) квадратный корень

t=A (7).

Такое соотношение справедливо, как и исходная формула (4), если время t измеряется точно, у нас же время t_изм не совпадает с t из-за систематической погрешности:

t_изм = t+Dt_сист (8).

Подставив в (8) t из (7), получим:

t_изм = A +Dt_сист

Если изобразить зависимость t_изм от графически, то получится прямая линия, угловой коэффициент наклона которой равен А (рис. 2). Итак, изображая зависимость t_изм от , мы из этого графика найдем А, и по формуле (6) определим g:

g = (9)