Ошибки прямых измерений

Предположим, что погрешности приборов малы и ими можно пренебречь по сравнению со случайными погрешностями. В этом случае порядок нахождения ошибки следующий[1]:

определяется среднее арифметическое ряда одинаковых измерений (в теории ошибок доказывается, что оно является наиболее вероятным значением измеряемой величины):

Вычисляется погрешность каждого измерения:

Находятся квадраты погрешностей каждого измерения и их сумма:.

(Dx1)2+(Dx2)2+...(Dxn)2

Вычисляется средняя квадратичная погрешность измеряемой величины:,

(1).

При больших n формулу (1) часто записывают в виде:

(2).

Результаты измерений записываются в виде:

x= (3).

Такая запись означает, что точное значение измеренной величины лежит внутри интервала ( –Dx, +Dx).

Более строго, внутри этого интервала точное значение измеренной величины лежит с вероятностью 0,68, т.е. в 68 случаях из 100 точное значение измеренной величины лежит в этом интервале. Если рассмотреть интервал ( –2Dx, +2Dx), то точное значение измеренной величины окажется внутри него с вероятностью 0,95, а для интервала ( –3Dx, +3Dx) эта вероятность равна 0,997. Поэтому, если в процессе измерений, вы получили результат , отличающийся от среднего на величину большую тройной ошибки, то такое измерение должно быть отброшено, как заведомо неверное. Точнее говоря, вероятность появления такого результата равна 1– 0,997=0,003.

Наряду со средней квадратичной погрешностью рассматривается также и относительная погрешность:

(4),

которая может быть выражена либо в долях, скажем, e=0,01, либо в процентах e=1%

Формула (2) показывает, что с ростом числа измерений погрешность будет уменьшаться как , поскольку

,

а величина Dxmax– ограниченная. Не следует, однако, думать что увеличивая n, вы тем самым можете сделать ошибку измерений сколь угодно малой. Увеличивая n вы уменьшите лишь случайную ошибку, систематическую же ошибку вы при этом изменить не можете. В теории вероятностей показывается, что полная ошибка:

(5),

где d – погрешность прибора, Dx – средняя квадратичная погрешность.

Поэтому не следует производить очень много измерений если заведомо известно, что точность измерительных приборов невысока.