Пересечение цилиндра плоскостью

Пересечение поверхностей вращения плоскостью частного положения

Поверхностью вращения называют поверхность, образованную какой-либо линией (образующей) вокруг некоторой неподвижной прямой, которую называют осью поверхности. Ось вращения обычно располагается перпендикулярно плоскости проекций.

Проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций. Основное свойство такой плоскости состоит в том, что проекция любой линии, принадлежащей этой плоскости, представляет собой прямую линию, совпадающую со следом этой плоскости (собирательное свойство):

Q ^ П₁, l Ì Q Þ l₁ º Q₁

P ^ П₂, t Ì P Þ t₂ º P₂

Если какая-то поверхность Y пересекается горизонтально проецирующей плоскостью Q, то горизонтальная проекция линии их пересечения совпадает с горизонтальным следом плоскости Q (Q₁).

Если поверхность Y пересекается фронтально проецирующей плоскостью P, то фронтальная проекция линии их пересечения совпадает с фронтальным следом плоскости P (P₂).

Поэтому, построение линии пересечения любой поверхности вращения с проецирующей плоскостью сводится к построению второй проекции линии, лежащей на поверхности, по известной одной ее проекции.

В пересечении тел вращения плоскостью получаются различные плоские кривые линии, которые строятся на чертеже по ряду точек, определяемых соответствующими способами. При этом определяются, прежде всего, так называемые характерные точки линии пересечения (фигуры сечения): верхняя и нижняя, то есть точки, наиболее и наименее удаленные от плоскости проекций, ближняя и дальняя, левая и правая, то есть точки, лежащие на крайних образующих поверхности (точки границы видимости). Затем определяется ряд промежуточных точек. После этого все найденные точки соединяются плавной кривой линией.

При пересечении кругового цилиндра плоскостью в зависимости от положения этой секущей плоскости, могут получиться следующие линии пересечения (сечения) (рис. 158):

окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна к оси вращения цилиндра: Г₂^i₂;

эллипс, если секущая плоскость S наклонена к оси цилиндра под углом;

прямоугольник, если секущая плоскость Р параллельна оси вращения цилиндра: Р₂ ‖i₂.