Определение длины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций
Угол наклона прямой к плоскости проекций определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на эту плоскость.
На рис. 39 показан отрезок АВ и его горизонтальная проекция А1В1. Проведя прямую ВК ‖ А1В1, получим прямоугольный треугольник АВК. Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, прилежащий катет КВ равен горизонтальной проекции отрезка, т.е. КВ = А1В1, противолежащий катет равен разности координат Z точек Аи В (∆ Z = ZА – ZВ).
На рис. 40 определен угол между отрезком прямой АВ и плоскостью проекций П1.
Угол между горизонтальной проекцией А1В1 и натуральной величиной А1В0 является искомым углом α. Данный метод определения натуральной величины прямой называют еще методом прямоугольного треугольника.
Рис. 40 Рис. 41
Аналогично рассуждая, можно определить угол наклона прямой к плоскости проекций П2. Угол наклона прямой к П2 определяется между натуральной величиной и ее фронтальной проекцией. Прилежащим катетом является фронтальная проекция прямой А2В2, противолежащий катет равен разности координат у точек А и В (∆ YА – YВ).
Контрольные задания по теме «Прямая"
1. Через точку Е провести прямую, параллельную плоскости П1, под углом 150 к плоскости П2.
2. Построить следы прямой и указать, через какие четверти пространства она проходит.
3. Определить угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости проекций П2.
4. Провести через точку С прямую линию, пересекающую прямую АВ и перпендикулярную к ней.
5. Отрезок АВ разделить точкой С внутренним делением в отношении АС : СВ = 1:4.
Пример 1.Провести через точку Е прямую, пересекающую прямую АВ и параллельную горизонтальной плоскости проекций.
Проведем через Е2проекцию h (h2 ‖ х, т.к. Z = const). Прямые пересекаются, если имеют общую точку.
12 = А2В2 Ⴖ h2 ; 11 Î А1В1.
Затем через Е1 и 11 проводим h1.
Пример 2.Определить натуральную величину отрезка АВ.
Для определения натуральной величины отрезка АВ воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Прилежащим катетом будет являться горизонтальная проекция А1В1 (или фронтальная – А2В2), противолежащим катетом – разность координат Z (или Y) точек А и В. Гипотенуза будет равна натуральной величи-
Рис. 42 не прямой АВ.
Пример 3.На прямой АВ найти точку К, если удаление ее от плоскости проекций П1 равно 20 мм. Удаление точки К от П1 определяется координатой Z (Z=20). Откладываем это значение по направлению координатной оси Z и проводим вспомогательную прямую параллельную оси X. Получили фронтальную проекцию К2 точки К; К1 Î А1В1.
