Выражение скалярного произведения векторов в декартовых координатах
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением ненулевых векторов
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла
между ними:
,
.
Скалярное произведение обладает свойствами:
1. ;
2. ;
3. ;
4. , если
;
5. , если
или (и)
или
.
Теорема. Если два вектора и
определены своими декартовыми прямоугольными координатами
,
, то скалярное произведение этих векторов равно сумме произведений их соответствующих координат, то есть
.
Доказательство.
Но
, аналогично
,
;
.