Линейные алгебры

Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элементы из Р) и при этом выполняются следующие условия: 1) А относительно сложения и умножения элементов из А является кольцом; 2) А относительно сложения элементов из А и умножения на скаляр является линейным пространством; 3) Умножение элементов из А и умножение на скаляр удовлетворяют следующему условию:
P A .

Прыклад 16.17.1) С над R. 2) Mat(n´n:P). 3) P[x].

Св-во.16.18.Если V – линейное пространство над Р, то End(V) – лінейная алгебра над Р. Доказательство.То, что выполняется пункт 1 из определения 16.16 доказано в 16.10, пункт 2 из определения 16.16 выполняется по 16.15. Осталось доказать, что выполняется условие 3. P ÎEnd(V) ÎV

Из равенства правых частей следует равенство, которую надо доказать.■