Действия с комплексными числами.
Тригонометрическая форма числа.
Из геометрических соображений видно, что 
. Тогда комплексное число можно представить в виде:
Такая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа.
При этом величина r называется модулемкомплексного числа, а угол наклона j -аргументом комплексного числа.
.
Из геометрических соображений видно:
Очевидно, что комплексно – сопряженные числа имеют одинаковые модули и противоположные аргументы.
Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.
1) Сложение и вычитание.
2) Умножение.
В тригонометрической форме:
, 
С случае комплексно – сопряженных чисел:
3)Деление.
; 
В тригонометрической форме
4) Возведение в степень.
Из операции умножения комплексных чисел следует, что
В общем случае получим:
,
где n – целое положительное число.
Это выражение называется формулой Муавра.
Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.
5) Извлечение корня из комплексного числа.
Возводя в степень, получим:
Отсюда: 
Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.