Скалярное произведение векторов.

Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

тогда

Определение. Скалярным произведениемвекторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

×= ïïïïcosj

Свойстваскалярного произведения:

1) ×= ïï²;

2) ×= 0, если ^или = 0 или = 0.

3) ×= ×;

4) ×(+) = ×+ ×;

5) (m)×= ×(m) = m(×);

Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то ×= x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b;

Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: ;