Интегрирование простейших рациональных дробей
В.5. Интегрирование отдельных классов функций
Рациональной дробью называется отношение двух многочленов
R(x)=
где a
и 
- и это действительные числа ( i= 0,
j=0,
)
если m < 
, то дробь называется правильной,
m 
, то дробь называется неправильной
Любую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.
Простейшие рациональные дроби и их интегрирование:
1 тип: 
, (A, a, b
R)
2 тип: 
, (A, a, b, kR), k
3 тип: 
Первый вычисляется методом замены переменной: 
+С, а второй интеграл – табличный.
4 тип:
, где (
не имеет действительных корней).
Пример 1. 
=…
5 тип:Общий случай: если подынтегральная функция правильная рациональная дробь. Знаменатель – многочлен n-ой степени может быть представлен в виде:
Qn(x) = 
Тогда, рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших рациональных дробей.
R(x)=
В этом представлении Ai (
) и Bj (
) и С – неопределенные коэффициенты, которые можно найти следующим образом: приводим правую часть к общему знаменателю и после этого числитель правой части приравниваем к числителю левой части Pm(x). Этот метод называется методом неопределенных коэффициентов.
Пример 2:Вычислить
Решение. 
1=
1. 
: 
2. 
: 
5.2. Интегрирование иррациональных функций
Пример 3:
.