Плотности вероятности случайных процессов.

Ансамбли реализации.

Функциональные преобразования многомерных случайных величин.

Пусть и причём известны обратные функции и .

Чтобы обобщить формулу (24) лек №13 на многомерный случай введём выражение:

(15) называемое якобиан, который служит коэффициентом пропорциональности между элементарными объёмами при функциональном преобразовании, т.е. если задана величина

(16)

Случайный процесс X(t) – это особого вида функция характеризующаяся тем, что в любой момент времени t принимаемые ею значения являются случайными величинами.

У детерминированных сигналов мы отображаем их функциональными зависимостями или осциллограммами. Если речь идёт о случайных процессах, то ситуация оказывается намного сложнее и мы можем получить лишь единственную реализацию случайного процесса. Случайный процесс представляет собой бесконечную совокупность таких реализаций, образующих ансамбль. Случайные процессы образованные реализациями зависящими от начального конечного числа параметров принято называть – квазидетерминированными процессами.

Пусть X(t) случайный процесс заданный ансамблем реализации, а - некоторый произвольный момент времени. Фиксируя величины полученные в отдельных реализациях, осуществляем одномерное сечение данного случайного процесса и наблюдаем случайную величину . Её плотность вероятности

называют одномерной плотностью вероятности процесса в момент времени . Согласно определению есть вероятность того что реализация случайного процесса времени примет значение , лежащее в интервале .

Гораздо больше сведений можно получить располагая двумя сечениями случайного процесса в момент времени и