Разработка программы моделирования

В соответствии с изложенными теоретическими идеями была создана программа MODMD79. Модификации в текст MODMD24 вносились таким образом, чтобы основное расчетное ядро оставалось без ощутимых изменений:

а) добавлены новые переменные:

- tid – время пролета молекулы в зеркально отражающей трубе;

- q1 – новое значение вспомогательного коэффициента q;

- Tsss – старое значение переменной Tss, теперь она вычисляется по другой формуле;

- NNN – значение относительной концентрации во всем объеме, рассчитанное по новому методу;

- nk1[] – массив, хранящий значения относительной концентрации в частных объемах, рассчитанные по новому методу, nk[] теперь вспомогательный массив, содержит периоды пролета текущей молекулы в частных объемах;

б) изменения в расчетных процедурах: в конце процедуры counttrack в Tss теперь накапливается величина taukon/tid, в Tsss сохранено старое значение Tss;

в) изменения в теле основной программы:

- значение q1 вычисляется по формуле: (r₁² – r₂²)(1 – r_A²)/(2 ks ps a);

- для каждой конкретной молекулы после моделирования влета определяется величина tid = |L/vx|, обнуляется массив nk[];

- после вылета текущей молекулы значения nk[] делятся на tid, полученный nk[] суммируется с nk1[];

- после отработки всех n траекторий вычисляется NNN по сумме всех элементов nk1[] и вспомогательным коэффициентам (a, q1);

- выходные данные содержат интегральные значения относительной концентрации, рассчитанные как по новому, так и по старому методу (распределение по частным объемам – только по новому методу).

2. ДОРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОРЦЕВЫХ СТЕНОК

МИП имеет входные отверстия, изображенные на рис.1.8а и рис.1.8б. Отверстия в переднем и заднем торцах одинаковы по форме, размерам и, следовательно, площади. Программа расчета распределения концентрации в объеме МИП MODMD82 отличается от описанной в программе MODMD79 формулой для расчета площадей отверстий и механизмом задания координат точек влета молекул в исследуемый объем.

Рис. 1.8а Торцевые стенки с овальными отверстиями

Рис. 1.8б Торцевые стенки с круглыми отверстиями

Коэффициент прозрачности торцевых сеток, определяемый суммой площадей простых фигур: одной трети кольца с радиусами (r11+r12) и (r11 - r12) и 4 кругов с радиусом r12 для рис.1.8а и 4 кругов с радиусом r22 для рис.1.8б, вычисляется по следующей формуле:

(60)

Механизм задания координат точек влета в исследуемый объем связан с вероятностью влета. Для оценки вероятности попадания молекулы с координатами y2, z2 в объем, будем использовать параметр - радиус влета молекулы, равный расстоянию от оси X до точки влета на плоскости YZ:

(61)

Вероятность попадания молекулы с в объем зависит от значения . Радиус влета при заданной геометрии отверстий определяет отношение длины дуги с радиусом , проходящей в области отверстий, к длине всей окружности. Это отношение и соответствует вероятности попадания молекулы с радиусом влета в объем.

Из рис.4а видно, что не равная нулю вероятность попадания в объем существует только для случаев, когда:

r11 - r12 < < r11 + r12, r21 - r22 < < r21 + r22. (61)

Выражение, определяющее вероятность влета молекулы в область

Î (r11 - r12, r11 + r12) имеет вид:

(62)

где sum = 0,5 × ( r11 + r12 + ).

Первое слагаемое в (62) соответствует отношению совокупной длины дуг в области отверстий к длине окружности с , без учета полукругов с радиусами r12. Второе слагаемое учитывает изменение длины дуг на полукругах в зависимости от .

Выражение, определяющее вероятность влета молекулы в область

Î (r21 - r22, r21 + r22) имеет вид:

(63)

где sum = 0.5 × (r21 + r22 + ).

Розыгрыш точек влета происходит в несколько этапов:

а) В зависимости от значения компоненты скорости vx, определяется торец, через который молекула влетает в исследуемый объем, а, следовательно, координата x2.

б) При помощи генератора случайных чисел выбираются значения y2 и z2, а затем рассчитывается r0=rвл в диапазоне (0,1) до тех пор, пока полученное значение не удовлетворит условию (61).

в) При помощи генератора случайных чисел определяется y0 в диапазоне (0,1), причем условием попадания молекулы в объем является выполнение неравенства: y0 £ y, где y - рассчитывается либо по формуле (62), либо - (63), в зависимости какой торец используется.

При розыгрыше вылета молекулы из объема решается аналогичная задача, в которой выполняется сравнение y0 и y при известном (если выполняется условие (61)) и, в зависимости от результата, молекула либо вылетает из объема, либо отражается от торцевой стенки.