Распределение концентрации молекул внутри объема

Количество молекул, влетающих в объем в единицу времени, может быть рассчитано следующим образом:

Kv= Kv1 + Kv2 = n × Nv × Vxср1 × Sэкв1 + (1 -n) × Nv×Vxср2 × Sэкв2, (13)

где Kv1 и Kv2 - количество молекул, влетающих в объем через переднюю и заднюю стенки, соответственно;

Nv - концентрация набегающего потока;

0 £ n = n1/n £ 1 - коэффициент, равный отношению n1 - количества молекул, влетевших в объем через переднюю стенку (Vx > 0), к n - общему количеству молекул (общему количеству испытаний);

Vxср1 =(1/n1) ×åVxi1 - средняя скорость влета молекул в объем W через переднюю стенку за n1 испытаний;

Vxср2 = (1/n2)×å Vxi2- средняя скорость влета молекул в бъем W через з аднюю стенку за n2= n - n1 испытаний.

,

где Sэкв1 - эквивалентная площадь влета молекул через переднюю стенку,

,

где Sэкв2 - эквивалентная площадь влета молекул через заднюю стенку.

Если Sэкв1 = Sэкв2 = Sэкв, то выражение (7) может быть записано:

Тогда относительное распределение концентрации молекул:

, (14)

где - средняя скорость влета молекул в объем.

Из выражения (14) следует, что распределение концентрации молекул в объеме W не зависит от концентрации набегающего потока, разумеется, если сохраняются условия, при которых поток является свободномолекулярным.

Пусть размеры зон прозрачности: S1 - для передней стенки, S2 - для задней стенки и коэффициенты прозрачности, соответственно, fs1 и fs2 равны между собой. Тогда эквивалентная площадь влета:

Sэкв= S × fs = q ×p×R02×fs = p × R02 × as, (15)

где S = S1 = S2, fs = fs1 = fs2;

q = S/ p× R02- относительный размер зоны прозрачности передней и задней стенок;

as = q × fs - интегральный коэффициент прозрачности для передней и задней стенок (при fs = 1 as = q).

Среднее время нахождения молекул в объеме Wpk может быть рассчитано по следующей формуле:

(16)

где dpk - расстояние, которое в i-ом испытании молекула пролетает в объеме Wpk;

Vpk - скорость пролета объема Wpk в i-ом испытании;

n - число испытаний.

Подставляя в выражение (13) значения Vxср, Sэкв, получаем:

Kv = Nv Vxср p×r02 as (17)

Подставляя в выражение (14) значения Vxср, Sэкв, Tpk, Wpk, получаем:

Или:

(18)

где Vxср0 = Vxср/Vст0 - средняя скорость влета молекул в объем W, отнормированная по Vст0;

- суммарное время нахождения молекул в объеме за n испытаний, пронормированное по R0/Vст0;

- модуль наиболее вероятной скорости молекулы,

имеющей температуру стенок объема W.

Выражение (18) описывает основную расчетную формулу моделирования аэродинамического взаимодействия набегающего потока с МИП и определяет аналитическую зависимость между относительным распределением концентрации молекул разреженного газа в объеме W с одной стороны и исходными данными и результатами моделирования с другой.