Моделирование объема

При моделировании объема W ограничимся рассмотрением круглого прямоугольного цилиндра, определяемого радиусом R0 и высотой L, у которого боковые стенки для молекул газа непроницаемы, а проницаемость основания может быть задана тем или иным образом. Размеры цилиндра при этом таковы, что потоки разреженного газа, воздействующие на цилиндр являются свободномолекулярными. В общем случае внутри этого цилиндра расположен второй цилиндр с радиусом RA < R0, непроницаемый для молекул газа и ограничивающий размеры объема W, в котором моделируется движение молекул. Этот цилиндр является анодом датчика. Такая модель объема W близка к реальной геометрии МИП.

Прямоугольную систему координат будем размещать в центре основания цилиндра так, чтобы ось X была направлена вдоль оси симметрии (рис.1.3).

Рис. 1.3 Модель МИП относительно осей координат

Объем W будем представлять в виде совокупности объемов Wpk, для которых:

- 1£ p £ps, где ps - количество равных частей (долей), на которые делится объем W вдоль оси X; при этом индексу 1 соответствует часть объема, включающая начало координат, нарастание индекса в обозначении соответствует увеличению величины x;

- 1 £ k £2 ks, где 2·ks - количество равных цилиндрических секторов, на которые объем W делится радиусами, проведенными из начала координат, в плоскости YZ; при этом отсчет секторов ведется по часовой стрелке вокруг положительного направления оси X (нумерация секторов ведется от положительного направления оси Y);

Для нахождения распределения концентрации разреженного газа в объеме W в направлении радиуса оснований цилиндра введем R1 и R2 – заданные радиусы (R0 > R2 > R1 > RA), ограничивающие объем, в котором рассчитывается концентрация молекул, частью цилиндрического сектора частный объем с основанием в виде кольцевого сектора с радиусами R1 и R2. Они представлены на рисунке 1.4.

Рис. 1.4 Вид боковых поверхностей с заданными радиусами

Частный объем рассчитывается по следующей формуле:

, (8)

где r1 = R1/R0, r2 = R2/R0, l = L/R0 - относительные геометрические размеры, отнесенные к радиусу R0.

Влет молекул в объем W и вылет из него происходят через торцевые стенки, которые в общем случае могут иметь зоны прозрачности и непрозрачности. Зоны прозрачности помимо геометрических размеров могут характеризоваться коэффициентом прозрачности (fs), причем 0 £ fs (y,z) £ 1. Принимаем, что непрозрачной части торцевой стенки соответствует fs(y,z) = 0, а полностью прозрачной части соответствует fs(y,z) = 1.

Кроме указанных геометрических характеристик объем W характеризуется абсолютной температурой стенок - Т, от которых происходит отражение молекул разряженного газа.