Развертка многогранных поверхностей методом треугольников (триангуляции)

 

Способ триангуляции (треугольников) – применяют прежде всего для пирамид, в случае призм разбивают боковые грани их диагоналями; затем находят натуральную величину каждого треугольника-боковой грани и основания, после чего строят последовательно эти треугольники и основание на плоском чертеже (рис. 5.9).

Пример: Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC (рис. 5.9).

Решение: Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды. На рис. 5.9 определение длин ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i ? S и i ^ П1. Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостью Р (плоскость Р½½П2 и Р ? i). После того, как определены длины ребер S2A0, S2B0, S2C0, приступаем к построению развертки. Для этого через произвольную точку S0 проводим прямую D. Откладываем на ней от точки S0 (S0A0) @ (S2A0). Из точки А0 проводим дугу радиусом rI = (А1В1), а из точки S0 – дугу радиусом RI = (S2B0).Пересечение дуг укажет положение вершины В0 D S0A0B0 @ DSAB – грани пирамиды. Аналогично находятся точки С0 и А0. Соединив точки А0В0С0А0, получим развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

Полная развертка пирамиды получиться при построении на любой стороне основания его фигуры (в данном случае DА0В0С0).

 

Рис. 5.9

 

 

Глава 8. Обобщенные позиционные задачи.