Развертка многогранных поверхностей методом раскатки

Развертка многогранных поверхностей методом нормального сечения

 

Разверткой многогранника называется плоская фигура, составленная в определенном порядке из граней многогранника.

Развертку можно получить, если совместить все грани многогранника с плоскостью одной из его граней последовательным вращением их вокруг рёбер. Развёртка широко применяется при изготовлении изделий из листовых материалов.

Для построения развертки необходимо иметь все грани многогранника в натуральную величину.

В практике существуют три способа построения развертки многогранников.

Способ нормального сечения – для наклонных призм под произвольными углами к плоскостям проекций (алгоритм построения: пересекают призму плоскостью, перпендикулярной к ребрам, находят натуральную величину фигуры сечения, строят развертку) – рис. 5.7.

 

Рис. 5.7

 

 

 

Способ раскатки (вращают грани призмы последовательно вокруг одного ребра до совмещения с плоскостью чертежа – получают боковые рёбра призмы и основания в натуральную величину) – для призм, у которых основания параллельны одной плоскости проекций, а боковые рёбра – другой (рис. 5.8).

 

Рис. 5.8

 

Пример: Построить развертку боковой поверхности наклонной трёхгранной призмы ABCDE (рис. 5.8)

 

Рис. 5.8

 

Решение: Примем за плоскость развертки плоскость Р, походящую через ребро AD, параллельную фронтальной плоскости проекции. Совместим грань ADEB с плоскостью Р. Для этого мысленно разрежем боковую поверхность призмы по ребру AD. А затем осуществим поворот грани ADEB вокруг ребра AD (A¢22).

Для нахождения совмещенного с плоскостью Р положения ребра В0Е0 из точки В2 проводим луч, перпендикулярный к A2D2, и засекаем на нем дугой радиуса А1В1, проведенной из центра А¢2, точку В0. Через В0 проводим прямую В0Е0, параллельную (A¢22).

Принимаем совмещенное положение ребра В0Е0 за новую ось вращения и поворачиваем вокруг неё грань BEFC до совмещения с плоскостью Р. Для этого из точки С2 проводим луч, перпендикулярный к совмещенному ребру В0Е0, а из точки В0 – дугу окружности радиусом, равным В1С1; пересечение дуги с лучом определит положение точки С0. Через С0 проводим С0F0 параллельно В0Е0. Аналогично находим положение ребра A0D0. Соединив точки A2B0C0A0 и D2E0F0D0 прямыми, получим фигуру A2B0C0A0D0F0D0E0D0 – развертку боковой поверхности призмы. Для получения полной развертки призмы достаточно к к-л из звеньев ломаной линии A2B0C0A0 и D2E0F0D0 пристроить треугольники основания А0В0С0 и D0E0F0.