Пересечение многогранников с кривой поверхностью

Линия пересечения многогранника с кривой поверхностью состоит из плоских кривых, каждая из которых получается в результате сечения кривой поверхности одной из граней многогранника. Точки, в которых эти плоские кривые соединяются друг с другом, являются точками пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью.

Таким образом задача на построение линии пересечения многогранника с кривой поверхностью может быть сведена к задачам на пересечение кривой поверхности с плоскостью и прямой линией.

Построение линии пересечения начинают с определения опорных точек (точек пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью), а затем определяют достаточное количество произвольных точек.

На рис. 5.10 показано построение линии пересечения трёхгранной призмы со сферой, а на рис. 5.11 – линии пересечения четырёхгранной призмы с цилиндром.

На рис. 5.10 одна из проекций линии пересечения (горизонтальная) известна, т.к. сливается с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы, что упрощает построение. Оно сводиться к нахождению фронтальных проекций точек принадлежащих поверхности сферы, по их горизонтальным проекциям. Так проекция С₂ найдена при помощи горизонтали на поверхности сферы: эта горизонталь имеет радиус О₁С₁. Точки А₂ и Е₂ получены на фронтальной проекции главного меридиана сферы по проекциям А₁ и Е₁, точка D₂ – на фронтальной проекции экватора. На задней грани линия пересечения – дуга с радиусом D₁З₁, а на боковых гранях – дуги эллипсов.

Рис .5.10

На рис. 5.11 каждая грань призмы пересекает цилиндрическую поверхность по эллипсу; эти эллипсы пересекаются между собой в точках, которые являются точками пересечения рёбер призмы с цилиндрической поверхностью. Фронтальные проекции этих точек определяются по их профильным проекциям. Для любой точки Е по её профильной проекции находим Е₂. Точки А₂ и В₂ определяются по их горизонтальным проекциям.

Рис. 5.11