Параллельность прямой и плоскости

При решении вопроса параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.

Оценим взаимное положение прямой АВ и плоскости, представленных на рис. 3.14.

Рис. 3.14

Для этого проведем через прямую АВ вспомогательную плоскость Q (Q^П₁).

В данном случае через прямую проведена горизонтально-проецирующая плоскость, горизонтальный след которой сливается с одноименной проекцией прямой А₁В₁. Далее построены проекции линии пересечения плоскостей 1-2 сравнение которых с проекциями прямой показывает, что прямая АВ не параллельна плоскости треугольника ВСD.

Рис. 3.15

На рис. 3.15 показано построение прямой параллельной заданной плоскости треугольника АВС и проходящей через точку К Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие. Например, искомая прямая должна быть параллельна плоскости треугольника АВС и параллельна плоскости проекций П₁ (дополнительное условие).

Для решения задачи в плоскости треугольника АВС проведена одна из горизонталей и затем через точку К проведена прямая, параллельная этой горизонтали.