Проекции точки.

1.1. Метод проецирования.

Для построения изображения предметов на плоскости пользуютсь методом проецирования. Слово «проекция» - латинское, от глагола projecere, что в переводе означает «бросать вперед».

Следовательно, проекция – это изображение предмета, «отброшенное» на плоскость при помощи лучей. Спроецировать предмет на плоскость – это значит построить его изображение на плоскости.

Проекции разделяются на центральные и параллельные.

Рис. 1.1.

1.1.1. Идея центрального проецирования видна из рис. 1.1. Пусть заданы в пространстве точка S – центр проекции и плоскости. П₁ – плоскость проекции. Плоскость П₁ и точка S составляют аппарат центральной проекции. Проецируемый треугольник АВС называется оригиналом, или натурой. Чтобы спроецировать заданный оригинал, нужно из центра проекции S через вершины треугольника провести проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекции П₁. Точки пересечения А₁, В₁, С₁, называются центральными проекциями вершин А, В, С, на плоскость П₁, а треугольник А₁В₁С₁ – центральной проекции треугольника АВС. Центральные проекции (перспективу) применяют в архитектурных чертежах, в аэрофотосъемке, рисовании и др. Вследствие трудностей при построении изображений и их измерении, а также при чтении чертежей, в машиностроительном черчении центральными проекциями не используются.

1.1.2. В начертательной геометрии используют метод параллельного проецирования(рис. 1.2.). Как и в предыдущем случае, выбирают плоскость проецирования П₁, но вместо центра проекции S задают направление проецирования s, т. е. считают, что точка S – центр проекции – расположена в бесконечности и поэтому проецирующие лучи параллельны между собой. Плоскость П₁ и направление s составляют аппарат параллельной проекции. Чтобы спроецировать треугольник АВС на плоскость П₁, через вершины А, В, С проводят проецирующие лучи параллельно направлению проецирования s. Треугольник А₁В₁С₁, образованный пересечением лучей АА₁, ВВ₁, СС₁ с плоскостью П₁, и будет параллельной проекцией треугольника АВС.

Рис. 1.2.

Параллельные проекции разделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие углы перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 1.3.), то способ проецирования называется прямоугольным, а полученные при этом проекции – прямоугольными, или ортогональными. Если же угол наклона лучей не равен 90º, то подобная параллельная проекция называется косоугольной. В черчении используют, главным образом, прямоугольные проекции.

Рис. 1.3.