Стержневі системи

Тест 1

Кронштейн (рис. 98) навантажено силою F = 60 кН. Стержень АС – сталевий, [σ]_ст = 160 МПа, стержень ВС – дерев`яний, [σ]_д = 4 МПа. Підібрати круглий переріз сталевого стержня.

Рис. 98.

Розв’язок:

Для визначення круглого перерізу стержня АС запишемо для нього умову міцності

N_АС – це поздовжня сила в стержні АС, яка визначається за допомогою рівнянь статичної рівноваги для вузла «С».

Рис. 99.

Складаємо систему рівнянь та знаходимо невідому N_АС:

З умови міцності знайдемо площу поперечного перерізу:

Для визначення діаметру перерізу d запишемо формулу площі круга:

.

Тест 2

Знайти площу поперечного перерізу стержня AB для конструкції, яка вказана на рис. 100, якщо [σ] = 160 МПа, F = 50 кH.

Рис. 100

Розв’язок:

Умова міцності для стержня АВ має вигляд:

Для визначення поздовжньої сили в стержні АВ, розсічемо його і складемо рівняння рівноваги для відсіченої частини стержня:

Рис. 101.

З рівняння умови міцності знайдемо площу стержня АВ:

.

Тест 3

Сила F прикладена до двох стержнів, як зображено на (рис. 102) α = 20˚, β = 35˚. Стержень АС − сталевий, [σ] = 200 МПа, = 5 см; стержень ВС − мідний, = 6 см, [σ] = 100 МПа. Яке значення сили F можна прикласти до шарнірного вузла С?

Рис. 102.

Розв’язок:

Запишемо умову міцності для стержнів АС та АВ

.

Знайдемо ;

;

;

;

.

Складемо рівняння рівноваги для вузла С (рис.103):

Рис. 103.

Тест 4

Жорсткий стержень АВ (рис. 104) навантажено силою F й підтримується сталевою тягою DC круглого поперечного перерізу d = 2 см. Визначити найбільше допустиме навантаження F, якщо допустиме напруження матеріалу тяги DC дорівнює 160 МПа, Е_ст = 2·10⁵ МПа.

Рис. 104.

Розв’язок:

Запишемо умову міцності для стержня DС:

Знайдемо поздовжню силу у стержні DC:

Для визначення допустимого навантаження F запишемо рівняння рівноваги для відсіченої частини конструкції:

Рис. 105