Плоский напружений стан

Лінійний напружений стан

1. При лінійному напруженому стані головне напруження σ = 200 МПа. Вказати чому дорівнює максимальне дотичне напруження?

2. Вказати чому дорівнює максимальне дотичне напруження при лінійному напруженому стані, якщо нормальне напруження дорівнює 400 МПа?

3. Під яким кутом α до головного розтягуючого напруження величиною σ діє найбільше дотичне напруження τ при лінійному напруженому стані?

4. Під яким кутом α до головного стискаючого напруження величиною σ діє найбільше дотичне напруження τ при лінійному напруженому стані?

5. Визначити діаметр стержня, розтягнутого силою 150 кН при умові, що дотичне напруження при цьому не повинно перевищувати 60 МПа.

6. При лінійному напруженому стані знайти дотичні напруження τ на площадці нахиленій під кутом 15º до напрямку дії розтягуючої сили, якщо головне нормальне напруження становить 50 МПа

7. При лінійному напруженому стані визначити нормальні та дотичні напруження на площадці, нахиленій під кутом 45º до головного напруження σ = -100 МПа.

8. На стержень площею 10 cм2 діє розтягуюче зусилля 200 кН. Знайти величину нормального напруження на площадці, нахиленій до напрямку дії сили під кутом 60º.

9. Стержень площею 5 cм2 стиснутий зусиллям F=5 кН. Визначити найбільше дотичне напруження τ.

10. Визначити величину коефіцієнту Пуассона, якщо поздовжня та поперечна деформації стержня при лінійному напруженому стані дорівнюють εx=0,009; εy=0,003.

 

1. На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 150 МПа. Чому дорівнює найбільше нормальне напруження?

2. . На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 100 МПа. Чому дорівнює найменше нормальне напруження ?

3. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σx=50 МПа; σy=30 МПа; τxy=20 МПа.

4. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σx=-20 МПа; σy=30 МПа; τxy=20 МПа..

5. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σx=50 МПа; τxy=20 МПа.

6. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σx-40 МПа; σy=-20 МПа; τxy=40 МПа.

7. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані , якщо σx=60 МПа; τxy=30 МПа.

8. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані , якщо σx=-80 МПа; τxy=25 МПа.

9. При плоскому напруженому стані визначити дотичні напруження в похилій площадці, якщо σ1=50 МПа, σ2=10 МПа; кут нахилу α=45º.

10. Визначити найбільші дотичні напруження τ в паралелепіпеді (рис.49), якщо стискаюче зусилля F1 = 140 кН, розтягуюче зусилля F2 = 90 кН , Е =2·105 МПа , коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3.

Рис. 49.

11. Визначити величину головних напружень, якщо σx=40 МПа, σy=20 МПа; τxy=10 МПа.

12. Визначити величину головних напружень, якщо σx=40 МПа, σy=0 МПа; τxy=10 МПа.

13. При плоскому напруженому стані визначити головні напруження по відомим неголовним напруженням, якщо σx=40 МПа, σy=-20 МПа; τxy=10МПа.

14. При плоскому напруженому стані по неголовним деформаціям визначити головні деформації, якщо εx=0,04; εy=0,02; γ=0,03.

15. Сталевий паралелепіпед (рис. 50) розмірами 2 см×1 см×3 см стиснутий силами F1=12 кН та розтягнутий силами F2=5 кН. Визначити головні напруження.

Рис. 50.

16. По відомим головним деформаціям при плоскому напруженому стані визначити найбільше нормальне напруження σmax, якщо μ=0,2, ε1=0,006; ε2=-0,002, E=1,4·105 МПа.

СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧУВАНІ ЗАДАЧІ НА РОЗТЯГАННЯ (СТИСКАННЯ)

1. Визначити напруження в стержні (рис. 51) при підвищенні його температури на Δt =50°, якщо a =0,4 м, b =0,8 м, Δ =0,5 мм, коефіцієнти лінійного розширення для сталі αст =1,25·10-5, для міді αм =1,65·10-5; модуль пружності сталі Ест = 2·105 МПа, міді Ем = 105 МПа.

Рис. 51.

2. Визначити напруження в стержні (рис. 52) при його нагріванні на Δt =70°, якщо коефіцієнти лінійного розширення для сталі αст =1,25·10-5, для міді αм=1,65·10-5; модуль пружності сталі Ест =2·105 МПа, міді Ем=105 МПа.

Рис. 52.

3. Визначити, з якою силою буде тиснути стержень (рис. 52) на нерухомі, абсолютно жорсткі стінки при нагріванні стержня на Δt =70°, якщо площа перерізу стержня А = 40см2, коефіцієнти лінійного розширення для сталі αст =1,25·10-5, для міді αм =1,65·10-5; модуль пружності сталі Ест=2·105 МПа, міді Ем =105 МПа (рис. 52)

4. Визначити, з якою силою буде тиснути сталевий стержень (рис. 53)на нерухомі, абсолютно жорсткі стінки, якщо його нагріти на Δt =40°. Площа перерізу лівої частини стержня А1 =10 см2, площа перерізу правої частини А2 =20 см2, коефіцієнт лінійного розширення для сталі αст=1,25·10-5, модуль пружності Е=2·105 МПа.

Рис. 53.

5. Визначити напруження в лівій частині стержня (рис. 53), якщо його нагріти на Δt =40°. Площа перерізу лівої частини стержня А1 =10 см2, площа перерізу правої частини А2 = 20 см2, коефіцієнт лінійного розширення сталі αст =1,25·10-5, модуль пружності Е = 2·105 МПа.

6. Визначити напруження в правій частині стержня (рис. 53), якщо його нагріти на Δt =40°. Площа перерізу лівої частини стержня А1 =10 см2, площа перерізу правої частини А2 = 20 см2, коефіцієнт лінійного розширення сталі αст =1,25·10-5, модуль пружності Е =2·105 МПа .

7. Сталевий стержень (рис. 54), затиснутий з двох боків, навантажено силою F. Визначити напружено-деформований стан в стержні ліворуч та праворуч від перерізу, де прикладена сила.

Рис. 54.

8. Визначити напруження в стержні (рис. 55) ліворуч від перерізу, в якому прикладена сила, якщо F = 200 кН, А = 20 см2, модуль пружності сталі Ест =2·105 МПа, міді Ем =105 МПа.

Рис. 55.

9. Визначити напруження в стержні (рис. 55) праворуч від перерізу, в якому прикладена сила, якщо F = 200 кН, А = 20 см2, модуль пружності сталі Ест = 2·105 МПа, міді Ем = 105 МПа.

10. Визначити реакцію R1 в лівій стінці при дії на стержень (рис. 56) сили F=200 кН, якщо площа поперечного перерізу стержня А = 20 см2, модуль пружності сталі Ест = 2·105 МПа, міді Ем =105 МПа.

Рис. 56.

11. Визначити реакцію R2 в правій стінці при дії на стержень (рис. 56) сили F=200 кН, якщо площа поперечного перерізу стержня А = 20 см2, модуль пружності сталі Ест = 2·105 МПа, для міді Ем = 105 МПа.

12. Визначити стискаюче напруження в лівій частині сталевого стержня (рис. 57), якщо F = 80 кН, площа перерізу лівої частини А1 = 20 см2, площа перерізу правої частини А2 = 30 см2.

Рис. 57.

13. Визначити напруження в правій частині сталевого стержня (рис. 57), якщо F=80 кН, площа перерізу лівої частини А1 = 20 см2, площа перерізу правої частини А2 = 30 см2.

14. Визначити реакцію R1 в лівій стінці при дії на стержень (рис. 58) сили F=80 кН, якщо площа перерізу лівої частини стержня А1 = 20 см2, площа перерізу правої частини А2 = 30 см2.

Рис. 58.

15. Визначити реакцію R2 в правій стінці при дії на стержень (рис. 58) сили F=80 кН, якщо площа перерізу лівої частини стержня А1 =20 см2, площа перерізу правої частини А2 = 30 см2.

16. Визначити напруження в правій частині сталевого стержня (рис. 59), якщо F=90 кН, площа перерізу стержня А = 20 см2.

Рис. 59.

17. Визначити напруження в лівій частині сталевого стержня (рис. 59), якщо F=90 кН, площа перерізу стержня А = 20 см2.

18. Визначити реакцію R2 в правій стінці при дії на стержень (рис. 60) сили F=90 кН.

Рис. 60.

19. Визначити реакцію R1 в лівій стінці при дії на стержень (рис. 60) сили F=90 кН.

20. Визначити напруження в правій частині сталевого стержня (рис. 61), якщо зазор між лівою стінкою та стержнем Δ = 0,1 мм, площа перерізу стержня А = 8 см2.

Рис. 61.

21. Визначити напруження в лівій частині сталевого стержня (рис. 61), якщо зазор між лівою стінкою та стержнем Δ = 0,1мм, площа перерізу стержня А = 8 см2.

22. Визначити реакцію R1 в лівій стінці при дії на сталевий стержень (рис. 62) сили F, якщо зазор між лівою стінкою та стержнем Δ = 0,1 мм, площа перерізу стержня А = 8 см2.

Рис. 62.

23. Визначити реакцію R2 в правій стінці при дії на сталевий стержень (рис. 62) сили F, якщо зазор між лівою стінкою та стержнем Δ = 0,1 мм, площа перерізу стержня А = 8 см2.

24. Абсолютно жорстка балка спирається на три бетонні колони (рис. 63) Еб=1,5·104 МПа однакового поперечного перерізу А = 600 см2. Між балкою та середньою колоною до навантаження був зазор Δ = 0,6 мм. Знайти поздовжню силу в середній колоні.

Рис. 63.

25. Абсолютно жорстка балка спирається на три бетонні колони (рис. 63) Еб=1,5·104 МПа однакового поперечного перерізу А = 600 см2. Між балкою та середньою колоною до навантаження був зазор Δ = 0,6 мм. Знайти напруження в середній колоні.

26. Абсолютно жорстка балка спирається на три бетонні колони (рис. 63) Еб=1,5·104 МПа однакового поперечного перерізу А = 600 см2. Між балкою та середньою колоною до навантаження був зазор Δ = 0,6 мм. Знайти напруження в крайніх колонах.

27. Абсолютно жорстка балка спирається на три бетонні колони (рис. 63) Еб=1,5·104 МПа однакового поперечного перерізу А = 600 см2. Між балкою та середньою колоною до навантаження був зазор Δ = 0,6 мм. Знайти величину стискання середньої колони.

28. Абсолютно жорстка балка спирається на три бетонні колони (рис. 64) Еб=1,5·104 МПа однакового поперечного перерізу А = 600 см2. Між балкою та середньою колоною до навантаження був зазор Δ = 0,6 мм. Знайти величину опускання балки АВ.

Рис. 64.