Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску
Закон Паскаля
З основного рівняння гідростатики можна бачити, що при зміні зовнішнього тиску ро на величину , тиск у всіх точках даного об’єму рідини змінюється на теж саме значення . Таким чином, рідина має властивість передавати тиск. В цьому і полягає закон Паскаля: тиск, який виникає на граничній поверхні рідини, що знаходиться в стані спокою, передається всім частинкам цієї рідини по всім напрямам без зміни його величини.
На законі Паскаля ґрунтується принцип дії різноманітних гідравлічних пристроїв, за допомогою яких тиск передається на відстань /гідравлічний прес, гідравлічний домкрат, гідромультиплікатор та інші./
Визначимо силу тиску рідини на площину ω плоскої стінки, яка розташована під довільним кутом до горизонту. Розв’язання задачі зручно проводити в системі координат хОу, вісь Оу якої напрямлена вздовж стінки, а вісь Ох співпадає з лінією перетину стінки і вільної поверхні рідини. Для зручності вісь Ох повернута на кут 900, (рис.2.6).
Очевидно що між будь – якою координатою у і глибиною занурення h існує зв’язок:
Сила тиску dР на довільну елементарну площину dω
де ро – тиск на вільній поверхні рідини густиною ρ.
Повна сила тиску на площину w стінки:
*)
Рис. 2.6
Для зручності вісь Ох повернута на кут 90о
Інтегралє статичним моментом площини W відносно осі Ох, величина якого дорівнює добутку ω на відстань її центра ваги до осі Ох тобто
Тоді
(2.16) |
де hс – глибина занурення центра ваги стінки площиною ω. Сила тиску самої рідини без урахування зовнішнього тиску p.
(2.17) |
У випадку, коли плоска стінка горизонтальна і розміщена на глибині h ,то hc=h і
(2.18) |
Якщо плоска стінка вертикальна α=90о і hc=yc.
Досить часто в інженерних розрахунках важливо не тільки визначити величину сили тиску рідини, але й знайти точку прикладення її рівнодіючої – так званий центр тиску.
Для цього користуться теоремою Варіньйона: момент рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі моментів сладових її. Відповідно до рис.2,6 можна записати
де уd – координата центра тиску , Р=Рнад – сила тиску рідини.
Тоді
(2.19) |
Тут – момент інерції змоченої площини ω відносно осі Ох ; усω – статичний момент цієї площини.
На підставі теореми про моменти інерції відносно паралельних осей /теорема Гюйгенса/
де Ic – момент інерції плоскої фігури відносно осі, що проходить через її центр ваги паралельно осі Ох, тому залежності (2.19) можна надати вигляду
. | (2.20) |