Постоянные и переменные величины. Функциональная зависимость между переменными

Поверхности в MAXIMе

Hypar.wxm

load(draw); draw3d(color = dark_green, parametric_surface(3*cosh(t)*cos(s),2*sinh(t),3*cosh(t)*sin(s),t,-1,1,s,0,2*%pi));

load(draw); draw3d(color = green, parametric_surface(cosh(u),sinh(u)*cos(v),sinh(u)*sin(v),u,0,2,v,0,2*%pi), parametric_surface(-cosh(u),sinh(u)*cos(v),sinh(u)*sin(v),u,0,2,v,0,2*%pi));

load(draw); draw3d(color = blue, parametric_surface(3*cos(t)*sin(s),2*sin(t)*sin(s),2*cos(s),t,0,2*%pi,s,0,%pi));

plot3d(x^2-y^2,[x,-2,2],[y,-2,2]);

Постоянные величины – величины, которые сохраняют свои значения неизменными. К фундаментальным постоянным величинам, например, относятся:

число π = 3,14…– отношение длины окружности 2πR к длине диаметра 2R

число е – число примерно равное 2,718…

гравитационная постоянная G = 6,67 · 10^-11 Н м²/кг²

Переменные величины – величины, изменяющие свои значения в процессе, который они описывают.

Рассмотрим второй закон Ньютона:

, (1)

где – сила, - ускорение, которое приобретает тело массой m под действием на него силы . В уравнении (1) F и a – величины переменные, а m – обычно величина постоянная.

Переменные величины часто связаны друг с другом. Например, в уравнении (1) данному значению силы F соответствует определенное, причем единственное, значение ускорения а.

Возьмем другой пример: размер популяции бактерий n в каждый данный момент времени t задается формулой:

n(t) = 10⁶ + 10⁴t+ 10³t² (2)

Каждому значению t здесь соответствует единственное значение n.

Введем понятие функциональной зависимости между переменными величинами. Некоторая переменная величина у* связана с переменной х функциональной зависимостью, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Одну из переменных, обычно х, значения которой удобно задавать (F, t в формулах (1) и (2)) называют независимой переменной или аргументом, переменную y (в формулах (1) и (2) – a и n), изменяющуюся в зависимости от изменения аргумента, называют зависимой переменной или значением некоторой функции данного аргумента.

Условились для краткости записи часть уравнения, задающего функцию, обозначать символами f(x), φ(x) и т.п.:

y = f(x), y = φ(x) (φ – греческая буква «фи»).

В наших примерах a = f(F), n = f(t).

Процессы в живом организме во многих практически значимых случаях описываются переменными величинами, связанными между собой функциональной зависимостью. Например, реакция организма r на введенное лекарство в определенной дозе x может описываться следующей функцией:

r= f(x) = x²(a– x), (3)

где а – некоторая положительная постоянная.

В зависимости от ситуации rможет быть температурой, частотой дыхания, частотой пульса, кровяным давлением или каким-то другим физиологическим показателем. Приведенная формула (3) представляет собой простейшую математическую модель указанного выше процесса.