Аналитическое определение передаточного числа.

Если применить метод Виллиса и остановить водило, то получим передачу с неподвижными осями, у которой угловые скорости солнечной шестерни и эпициклического колеса будут относительными, то есть,

.

Знак минус показывает, что солнце и эпицикл вращаются в противоположные стороны.

Если водило, начнет вращаться, то относительные угловые скорости центральных колес будут равны разности между их абсолютными и переносными скоростями. Таким образом, “отпустив” водило, получим:

, или ,

где - характеристика планетарного ряда - передаточное число в относительном движении. В окончательном виде основное уравнение кинематики планетарного ряда имеет вид:

(7.1)

Из этого уравнения получается все варианты работы планетарной передачи (рис. 33).

Если ведет солнечное колесо (рис. 33а), то в уравнении (7.1) , тогда .

Передаточное число связано с конструктивной характеристикой планетарного ряда соотношением

;

.

Рис. 33

Если .

Если ведет эпициклическое колесо (рис. 33б), то и из (7.1) . Тогда .

При ведущем водиле

При неподвижном водиле () имеем передачу с неподвижными осями (рис. 33в).

.

Если ведет эпициклическое колесо

.

Простая передача является частным случаем планетарной. Для получения более широкого диапазона передаточных чисел и уменьшения радиальных габаритов применяют планетарные ряды со сдвоенными сателлитами и двухрядные типа 2авН.