РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Практическая работа №1

В начале занятия Вам будет выдан номер варианта заданий для самостоятельной работы.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1.В какое ядро превратится ядро (см. Таблицу 3, колонку 1), испустив (см. колонку 2)-частицу? Записать уравнение ядерной реакции.

Теория. Атомные ядра (нуклиды) состоят из элементарных частиц двух видов - протонов и нейтронов. Эти частицы объединяют общим названием нуклоны. Число протонов в ядре называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общею число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. Для характеристики данного нуклида используют символ его химического элемента X и указывают А и Z: ^A_ZX,

Радиоактивность - процесс самопроизвольного превращения одних атомных ядер в другие, сопровождающийся испусканием одной или нескольких частиц. Атомы, подверженные таким превращениям, называют радиоактивными или радионуклидами. Основные виды радиоактивного распада - альфа ( ), бета ( ) и спонтанное деление ядер.

Альфа-распад заключается в самопроизвольном испускании ядром α-частицы (ядра гелия He). Схема -распада:

Бета — распадом называется процесс самопроизвольного превращения радиоактивного ядра в изобарное с испусканием электрона или позитрона. Из­вестны три вида бета распада: электронный ( -распад), позитронный( - распад) распады и электронный захват (k-захват). Схемы -распадов:

k—захват:

Здесь e^- , e⁺ - символы электрона и позитрона, — символы нейтрино и антинейтрино.

Пример решения задачи. В какое ядро превратится ядро ²¹²Bi, испустив α-частицу? Записать уравнение ядерной реакции.

Решение. Обозначим неизвестное ядро символом . Так как при - распаде атомный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z=83-2=81, А=212-4=208. Элемент с порядковым номером 81 в периодической системе - таллий. Следовательно, ядро ²¹²Bi превратится в ядро ²⁰⁸Tl. Уравнение реакции имеет вид:

²¹²₈₃Bi→²⁰⁸₈₁Tl +⁴₂He.

Задача 2. За какое время распадется 70% начального количества радионуклида (см. колонку 1)? T_1/2 радионуклида принять равным (см. колонку 3).

Теория. Закон радиоактивного распада N = N или dN = Ndt , где N₀- число ядер в начальный момент времени (t=0), N - число ядер, оставшихся к моменту времени t. dN - число ядер, распавшихся за малый интервал времени dt, ,— постоянная радиоактивного распада (вероятность распада ядра в единицу времени).

Число ядер, распавшихся за время t. . Связь между периодом полураспада Т и постоянной распада Т . Связь между постоянной распада и средним временем жизни ядра .

Пример решения задачи. Какая доля начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном изотопе ²²⁸Ra. Период полураспада ²²⁸Ra принять равным 5 лет.

Решение. Доля распавшихся атомов - это отношение числа распавшихся атомов к начальному числу атомов . Согласно закону радиоактивного распада , где -постоянная распада. . λ=ln2/T_1/2. е=2,72.

∆N/N₀=1-2,72^{-(0,693/5)∙2}=0,242.

Задача 3. Чугунная плита снизит интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько раз снизит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Принять линейные коэффициенты ослабления, равные для чугуна (см. колонку 4) и для свинца (см. колонку 5).

Теория. Проходя через вещество, радиоактивные излучения взаимодействуют с атомами вещества. Механизм взаимодействия каждого вида ядерного излучения различен, но в конечном итоге, прохождение всех видов радиоактивных излучений через вещество приводит к ионизации атомов среды. В связи с этим радиоактивные излучения называют ионизирующими. Различают непосредственно ионизирующее и косвенно ионизирующее излучения. Непосредственно ионизирующее излучение - это излучение, состоящее из заряженных частиц, имеющих кинетическую энергию, достаточную для ионизации. Т.е. - и - излучения относятся к непосредственно ионизирующему излучению. Косвенно ионизирующее излучение - это излучение, состоящее из незаряженных частиц (γ-излучение), которые в результате взаимодействия с веществом могут создавать непосредственно ионизирующее излучение.

Наибольшей проникающей способностью обладает -излучение, наименьшей - -излучение. В биологической ткани проникающая способность -частиц с энергией 1 МэВ имеет порядок величины 10 м, частиц - 10 м, а - квантов - десятки метров.

Закон ослабления узкого моноэнергетического пучка -квантов при прохождении через вещество , где - поток -квантов в веществе на глубине , - поток - квантов, падающих на вещество, - литейный коэффициент ослабления.

Слоем половинного ослабления называется слой вещества, толщина X которого такая, что поток проходящих через него - квантов уменьшается в два раза. Связь между толщиной слоя половинного ослабления и линейным коэффициентом ослабления .

Пример решения задачи. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз?

Решение. Закон ослабления узкого пучка γ-квантов слоем вещества толщиной X

n=n_0∙е^-µх (1) n – поток γ-квантов в веществе на глубине х, n₀ – поток γ-квантов, падающих на вещество, µ - линейный коэф-т ослабления.

Слой половинного ослабления – это слой вещества, толщина х_1/2 которого такая, что поток проходящих через него γ-квантов снижается в 2 раза. По условию n₀/n= 10. Связь между линейным коэффициентом ослабления и толщиной Х_1/2 слоя половинного ослабления х_1/2 = 1n2/µ =0,693/µ. (2). Величина х/х_1/2=k – искомое число половинного ослабления.

Из уравнения (1)находим х=ln(n/n₀)/(-µ). (3)

Из уравнений (2) и (3) находим k= х/ х_1/2=ln10/0,693=2,303/0,693=3,323.

Задача 4. Определить массу радиоактивного препарата (колонка 1, с Т_1/2 – 3 колонка) с начальной активностью, равной начальной активности радионуклида (колонка 6, с Т_1/2 – 7 колонка) массой 2 мг.

Теория. Активность А радиоактивного источника - число радиоактивных распадов. происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время распадается атомов, то , где — постоянная распада, - число атомов радиоактивного изотопа, равное , где m - масса изотопа, M- его молярная масса, N_A - число Авогадро.

Единица активности в системе СИ - беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности - кюри (Кu). I Ku =3.7 ∙10^ю Бк.

Активность источника с течением времени уменьшается по закону А , где А -активность в начальный момент времени (t=0), А - активность в момент времени t.

Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, называется удельной массовой активностью А . A , где m - масса источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу объема, называется удельной объемной активностью , , где V - объем источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется удельной поверхностной активностью А .

Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, А - в Бк/м³ , А - в Бк/м² . Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную поверхностную активность А измеряют в Кu/км². 1 Кu/км² = 3,7*10 Бк/м² = 37кБк/м².

Пример решения задачи. Определить начальную активность А₀ радиоактивного препарата ²⁰⁴Tl массой 0,2 кг, а так же его активность А через 150 дней. Период полураспада ²⁰⁴Tl принять равным 4 суток.

Решение. Начальная активность А₀=λN₀ (4), где λ - постоянная распада.
λ=ln2/T_1/2(5).
N₀ - начальное число радиоактивных атомов. N₀=N_A∙(m/M) (6), где N_A - число Авогадро, М - молярная масса. Подставив в (4) (5) и (6), получим A₀=(m/M)∙(ln2/T_1/2)∙N_A. Активность спустя время tравно (7). Учитывая, что T_1/2=4 суток=4сут∙24ч∙3600с=345600=3,5∙10⁵с; m=0,2 кг=0,2∙10³г; ln2=0,693; N_A=6,02∙10²³ моль^-1; M=204г∙моль^-1, получаем А₀=(0,2∙10³/204)∙(0,693/3,5∙10⁵)∙6,02∙10²³=1,2∙10¹⁸Бк.

Учитывая, что е=2,72; t=150сут=150сут∙24ч∙3600с=12960000с.

А=1,2∙10¹⁸∙2,72^{-(0,693/345600)∙12960000}=6,1∙10⁶Бк.

Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, полученную за счет внешнего γ-облучения за год проживания на территории с уровнем поверхностной активности ¹³⁷Cs (колонка 8).

Теория. Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на облучаемый объект вводят дозиметрические величины.

Экспозиционная доза X - величина, численно равная отношению суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm: . Единица экспозиционной дозы в СИ - кулон на килограмм (Кл/кг). Используемой до настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р). 1Р = 2,58∙10 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3876 Р.

Поглощавшая доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества: , где dE - энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой 1 кг поглощается энергия радиоактивных излучений 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной единицей поглощенной дозы является рад: 1рад= 1Гр=100рад.

Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами доза, приблизительно равная 0,01 Гр = 1 рад.

Эквивалентная доза Н - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения К: H=K∙D. При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется как сумма произведений поглощенных доз D от отдельных видов излучений на соответствующие этим излучениям коэффициенты качества К : . Значения коэффициентов качества излучений приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты качества излучения КК

Единица эквивалентной дозы в СИ - зиверт (Зв). Один зиверт - это такая эквивалентная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная доза в 1 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы — биологический эквивалент рентгена - бэр. 1 Зв = 100 бэр.

Эффективная эквивалентная доза Н - сумма произведений эквивалентных доз Н полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффициенты радиационного риска (взвешивающие коэффициенты): . Значения коэффициентов радиационного риска приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Коэффициенты радиационного риска

Орган или ткань
Яичники или семенники	0.25
Молочные железы	0.15
Красный костный мозг	0.12
Легкие	0.12
Щитовидная железа	0.03
Костная ткань	0.03
Остальные ткани	0.3
Организм в целом	1.0

Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.

Мощность дозы излучения - отношение приращения дозы dД ионизирующего излучения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло: .

Мощность экспозиционной дозы: .

Мощность поглощенной дозы: .

Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ - ампер на килограмм (А/кг или Кл/(кг∙с)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час.

Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения - грей в секунду (Гр/с), единица измерения мощности эквивалентной дозы - зиверт в секунду (Зв/с).

С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при определенных условиях - поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не измеряются, а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим величинам или экспозиционной дозе. Для этого необходимо знать переходные коэффициенты. Для внешнего гамма - облучения в условиях нашей республики это следующие коэффициенты: 1 Бк/м² приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год, 1 Ku/км² приводит к эквивалентной дозе 0,8 мЗв/год, 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.

Пример решения задачи.Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц нахождения на территории с уровнем поверхностной активности ¹³⁷Cs 30Ku/км².

Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к эквивалентной дозе за счет внешнего γ-облучения – 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км². Следовательно, при уровне поверхностной активности 30 Ku/км² эк­вивалентная доза за год составит 0,8x30 = 24мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше: 24/12=2мЗв.

Таблица 3 - Варианты заданий для самостоятельной работы

Практическая работа №2