Этапы решения задач ЛП двойственным симплекс-методом

Этапы решения задач ЛП двойственным симплекс-методом

1. Привести исходную задачу к каноническому виду.

2. Исключить базисные переменные из целевой функции z.

3. Проверить приведенные коэффициенты целевой функции: если все приведенные коэффициенты , , а среди значений , есть отрицательные, то задача решается симплекс методом. Если среди приведенных коэффициентов есть положительные, то в системе ограничений следует преобразовать свободные члены в неотрицательные, умножив на (-1) строки, содержащие и решить задачу прямым симплекс-методом.

1. Составить исходную таблицу Гаусса, записывая приведенные коэффициенты целевой функции в z-строку с противоположными знаками, а константу z₀ со своим знаком.

2. Выяснить, имеется ли хотя бы одно отрицательное число в столбце свободных значений свободных членов. Если все , , то полученное базисное решение и значение целевой функции, записанное в столбце свободных членов, дают оптимальное решение исходной задачи (так как по предположению , ).

3. Среди отрицательных коэффициентов , выбрать минимальный. Пусть это . Следовательно, строка с номером l – ведущая и переменную исключают из базиса.

4. В ведущей строке проверить знаки всех коэффициентов , , то исходная задача неразрешима в силу несовместности системы ограничений.

5. Среди отрицательных коэффициентов , ведущей строки выбрать минимальное двойственное отношение (отношение элементов z-строки, взятых со знаком «-», к соответствующим отрицательным элементам ведущей строки): . Следовательно, столбец с номером k-ведущий, а элемент - разрешающий. Переменную включить в базис.

6. Пересчитать таблицу методом Жордана-Гаусса с ведущим элементом и перейти к пункту 2.

Пример 7. Решить задачу двойственным симплекс-методом (см. пример 5)

.

Решение.