Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Представление чисел в ЭВМ. Числа с фиксированной и плавающей точкой

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн 2-1 ... 2-n  
Зн 2-1 ... 2-15  
  < 2 байта, 16 разрядов >
Зн 2-1 ... 2-31  
< 4 байта, 32 разрядa >  
                           

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:

+xmax+ = 0.111...1 - 2n

+xmin+ = 0.000...1 * 2n

0 T +x+ T 1 - 2n

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

 

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x1p-1 + x2p-2 + ... + xnp-n)

Здесь p-n - мантисса, pm - порядок.

При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.

Нормализованным числом называется число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Зн.п 2ln-2 ... 20 Зн.m 2-1 2lm

 

  < Код порядка >   < Код мантиссы >
< Длина поля порядка > < Длина поля мантиссы >

Kn - код порядка, Km - код мантиссы, ln - длина поля порядка, lm - длина поля мантиссы

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.

Диапазон представления чисел (максимальное число) зависит от того, как велики поля порядка и мантиссы.