Основні поняття

МАТРИЦІ

Лекція 1

Розділ I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

 

Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь.
№ тижня Теми лекцій Теми практичних занять Індивідуальні завдання Самостійна робота
1. Матриці. Основні поняття. Дії над матрицями. Транспонування матриць. 1. Матриці. № 1. 1. Матриці.
2. Визначники. Основні поняття. Властивості визначників. 2. Визначники. № 2. 2. Визначники.
3. Невироджені матриці. Основні поняття. Обернена матриця. Ранг матриці. 3. Невироджені матриці.   3. Невироджені матриці.
4. Системи лінійних рівнянь. Розв’язання невироджених лінійних систем. Розв’язання довільних лінійних систем. 4. Системи лінійних рівнянь. № 3, № 4.. Модульний контроль І.

 

 

Модуль ІІ. Векторна алгебра.
5. Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над векторами в координатній формі. 5. Вектори. № 5.   5. Вектори.
6. Добутки векторів. Скалярний добуток. Векторний добуток. Мішаний добуток. 6. Добутки векторів. № 6. Модульний контроль ІІ

 

Модуль ІІІ. Площина. Пряма в просторі і на площині. Лінії другого порядку.
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. 7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі.   7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі.
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. Загальні рівняння площини і прямої на площині. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння площини, що проходить через три точки. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині. 8. Площина. Пряма в просторі і на площині. № 7, № 8. 8. Площина. Пряма в просторі і на площині.
9. Лінії другого порядку. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат. 9. Лінії другого порядку. № 9. Модульний контроль ІІІ

 


Матрицею (числовою матрицею)називається прямокутна таблиця складена з чисел вигляду

Матрицю позначають наступним чином:

або, скорочено, , де – номер рядка, – номер стовпця.

Матрицю А називають матрицею розміру і записують . Числа , які складають матрицю, називаються її елементами.

Матриця

,

що містить один стовпчик називається матрицею-стовпцем.

Матриця , що містить один рядок,називається матрицею-рядком.

Матриця розміру , що складається з одного числа, ототожнюється з цим числом.

Матриці рівні між собою, якщорівні всі відповідні елементи цих матриць, тобто , якщо , де .

Матриця, у якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною. Квадратну матрицю розміру називають матрицею -го порядку. Елементи квадратної матриці утворюють головну діагональ.

Квадратна матриця, у якої всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, рівні нулю, називається діагональною.

Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі рівні одиниці, називається одиничною. Її позначають буквою Е:

– одинична матриця -го порядку.

Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі елементи, що розташовані по одну сторону від головної діагоналі, рівні нулю.

Матрицю довільних розмірів називають трапецієвидною,якщо вона має вигляд

,

де відмінні від нуля.

Матриця, всі елементи якої рівні нулю, називається нульовою і позначається буквою О:

.

В матричному численні матриці О і Е відіграють роль чисел 0 і 1 в арифметиці.