Явище самоіндукції. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Індуктивність
Згідно із закону Фарадея, електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах магнітного потоку через поверхню, охоплену провідним контуром, незалежно від природи цього потоку і рівна
.
Під час проходження по контуру непостійного струму власний магнітний потік змінюється і в контурі теж наводиться ЕРС індукції.
Явище виникнення в контурі ЕРС індукції при змінах власного магнітного потоку, пов’язаних із зміною струму в цьому контурі, називається самоіндукцією. Електрорушійна сила в цьому випадку називається ЕРС самоіндукції .
Отже, самоіндукція – це окремий випадок загального явища електрорушійної індукції.
Розглянемо соленоїд, що має N витків, по яких проходить струм I від зовнішнього джерела. Цей струм створює в соленоїді магнітне поле, яке зосереджене в його об’ємі і це поле можна вважати однорідним. Нехай весь об’єм магнітного поля соленоїда заповнений однорідною речовиною з відносною магнітною проникністю . Якщо змінювати струм в соленоїді, то власний магнітний потік , який пронизує його поперечний переріз, теж змінюватиметься. Магнітний потік крізь площу S, що обмежена одним витком, дорівнює
,
де l – довжина соленоїда.
За законом Фарадея
.
Допустимо, що сили, які деформують соленоїд, дуже малі і тому l і S залишаються сталими. Якщо всередині соленоїда знаходиться феромагнітне осердя, то магнітний потік змінюється не лише внаслідок зміни сили струму I, але і від зміни . Позначимо
.
Тоді
.
Якщо магнітна проникність середовища не змінюється, то
.
ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в контурі.
Параметр характеризує індивідуальні властивості контуру. Його називають коефіцієнтом індуктивності, або просто індуктивністю контуру.
Індуктивність контуру залежить від форми контуру, його розмірів та відносної магнітної проникності середовища, в якому він знаходиться.
З виразів для ЕРС самоіндукції, а саме
та ,
де - потокозчеплення самоіндукції, отримуємо, що
.
Після інтегрування ця рівність має вигляд:
.
Отже, індуктивністю замкненого контуру називається скалярна величина , яка дорівнює відношенню потокозчеплення самоіндукції контуру до сили струму в цьому контурі:
.
Одиниця індуктивності – генрі (Гн): 1 Гн – індуктивність такого контуру, потокозчеплення самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб.
Формулу можна використати для провідників довільної форми, якщо знайти потокозчеплення , яке зв’язане з цим провідником при силі струму .
У виразі для ЕРС самоіндукції знак „–”, зумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності контура приводить до сповільнення зміни струму в ньому. Тобто індуктивність контуру є мірою його інертності відносно зміни струму.
Якщо струм з часом збільшується, то і, , тобто струм самоіндукції напрямлений назустріч струму, який зумовлений зовнішнім джерелом і гальмує його зростання. Якщо струм з часом зменшується, то , і , тобто індукційний струм має такий напрямок, як і спадний струм в контурі, і сповільнює його зменшення.
Явище самоіндукції найбільш яскраво проявляється у виникненні так званих екстраструмів замикання та екстраструмів розмикання в колах, що містять котушки з великою індуктивністю.
Знайдемо закон зміни струму в колі, індуктивність якого , а електричний опір - , під час вмикання в це коло і вимикання з нього джерела ЕРС . Сила струму дорівнює
,
де - алгебраїчна сума ЕРС джерел струму, ввімкнених в коло, а - ЕРС індукції. Якщо зовнішнє магнітне поле постійне, то індукційні явища в нерухомому колі зумовлені лише явищем самоіндукції, тому
.
Розділимо змінні в цьому рівнянні:
, .
Звідси
.
Вважаючи , та сталими та інтегруючи, дістанемо
,
де - довільна стала інтегрування.
Потенціюючи дане рівняння, маємо
.
В початковий момент часу сила струму дорівнює . Тоді
.
В результаті
.
Звідси знайдемо вираз для сили струму:
і
.
Для випадку вмикання джерела ЕРС початковий струм і отримуємо вираз для екстраструму замикання
.
Струм у колі поступово збільшується від нуля при до значення , яке відповідає величині постійного струму (рис. 196). Зростання струму відбувається тим швидше, чим більше відношення .
Для випадку вимикання джерела ЕРС , і екстраструм розмикання змінюється за законом
.
Струм у колі поступово зменшується від початкового значення до нуля за експоненціальним законом (рис. 197). Струм зменшується тим швидше, чим більше значення , тобто чим більший опір кола і чим менша його індуктивність.