Електричний струм у напівпровідниках. Власна та домішкова провідності напівпровідників. Власна провідність напівпровідників
Напівпровідниками є тверді тіла, які при Т=0 характеризуються повністю зайнятою електронами валентною зоною, відокремленою від зони провідності порівняно вузькою забороненою зоною.
У природі напівпровідники існують у вигляді хімічних елементів (елементи , , груп), наприклад, , , , , , i хімічних сполук, (оксиди, сульфіди, селеніди, сплави елементів різних груп).
Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, їх провідність називається власною провідністю.
На рис. 358 наведена спрощена схема структури власного напівпровідника. При абсолютному нулі його валентна зона укомплектована повністю, зона провідності, яка розміщена над валентною зоною на відстані , є незаповненою.
Отже, при T=0 і за відсутності інших зовнішніх факторів власні напівпро відники ведуть себе як діелектрики. При підвищенні температури електрони з верхніх рівнів валентної зони можуть переходити на нижні рівні зони провідності (рис. 359). При накладанні на кристал електричного поля вони переміщаються проти поля і створюють електричний струм. Таким чином, така зона внаслідок часткового укомплектування електронами, стає зоною провідності.
Провідність власних напівпровідників, зумовлена електронами, називається електронною провідністю або провідністю n-типу.
Внаслідок теплових переходів електронів із валентної зони в зону провідності у валентній зоні виникають вакантні стани, які називаються дірками. У зовнішньому електричному полі на місце, яке звільнилось від електрона, – дірку – може переміститися електрон із сусіднього рівня, а дірка появиться в тому місці, яке звільнив електрон і т.д. Такий процес рівнозначний переміщенню дірки в напрямку, протилежному до руху електрона, так, як би дірка мала позитивний заряд, який дорівнює за величиною заряду електрона.
Провідність власних напівпровідників, зумовлена дірками, називається дірковою провідністю або провідністю р-типу.
Отже, у власних напівпровідниках спостерігаються два механізми провідності – електронна і діркова. Число електронів в зоні провідності дорівнює числу дірок у валентній зоні, тобто .
Провідність напівпровідників завжди є збудженою, тобто появляється лише під дією зовнішніх факторів (температури, опромінювання, сильних електричних полів і т.д.).
Розрахунок концентрації електронів у зоні провідності дає такий результат:
,
а розрахунок, який виконаний для дірок, що виникають у валентній зоні, приводить до виразу:
,
де і – ефективна маса електрона і дірки. Ця маса вводиться так, щоб у ній враховувалася дія на електрон чи дірку внутрішнього періодичного поля кристала і щоб можна було вважати, що ці частинки з ефективною масою рухаються лише під впливом одного зовнішнього поля.
З виразів для та видно, що концентрація вільних носіїв заряду в даній зоні визначається відстанню цієї зони від рівня Фермі: чим більша ця відстань, тим нижча концентрація носіїв.
Добуток на для довільного напівпровідника дорівнює:
.
Ця формула показує, що при фіксованій температурі добуток концентрації електронів і дірок для даного напівпровідника є величиною сталою.
У власних напівпровідниках концентрація електронів провідності в зоні провідності дорівнює концентрації дірок у валентній зоні: і
.
Звідси
.
Взявши натуральний логарифм із цього виразу, отримуємо
.
Розв’язуючи це рівняння відносно , маємо
.
Цей вираз визначає положення рівня Фермі у власних напівпровідниках при абсолютному нулі
,
тобто рівень Фермі розміщується якраз посередині забороненої зони (рис. 360).
Враховуючи, що , з виразу отримуємо:
.
Звідси видно, що концентрація носіїв струму у власному напівпровіднику визначається шириною забороненої зони і температурою напівпровідника T.
Внаслідок наявності у власному напівпровіднику двох типів носіїв – електронів і дірок – його питома електропровідність складається з провідності , яка обумовлена наявністю вільних електронів, що мають рухливість , і провідності , що обумовлена наявністю дірок, які мають рухливість . Повна питома провідність власного напівпровідника
.
Рухливість носіїв заряду визначається їх розсіюванням на теплових коливаннях ґратки. Розрахунок показує, що
і .
Отже,
З цього виразу видно, що при , , тобто визначає питому провідність напівпровідника при .
Характерною особливістю власних напівпровідників є збільшення їх питомої провідності із підвищенням температури. З погляду зонної теорії ця обставина пояснюється так: при підвищенні температури зростає кількість електронів, які внаслідок теплового збудження переходять в зону провідності і беруть участь у перенесенні електричного заряду.
Залежність від зручно представляти у напівлогарифмічних координатах. Логарифмуючи вираз , знайдемо:
.
Якщо по осі абсцис відкласти , а по осі ординат , то отримуємо пряму (рис. 361), тангенс кута нахилу якої до осі абсцис дорівнює . Звідси ширина забороненої зони становить .
На рис. 362 наведена залежність від для чистого германію і кремнію, які отримані експериментально. Ширина забороненої зони, визначена за нахилом кривих, виявилася для ; для .
У напівпровідниках поряд з процесом генерації електронів і дірок відбувається і процес рекомбінації: електрони переходять із зони провідності у валентну зону, віддаючи енергію ґратці і випускаючи кванти електромагнітного випромінювання. В результаті для кожної температури встановлюється певна рівноважна концентрація електронів і дірок.