Тема2.Постійний електричний струм.

1.Електричний струм. Сила та густина струму. В електродинаміці розглядаються явища і процеси, що зв’язані з рухом електричних зарядів або макроскопічних заряд­жених тіл. Одним з найважливіших понять електродинаміки є поняття про електричний струм.

Електричним струмом називають всякий упорядкований рух електричних зарядів.

Електричний струм, який виникає у провіднику внаслідок того, що в ньому створюється електричне поле, називається струмом провідності.

Якщо перенесення електричних зарядів здійснюється при переміщенні у просторі зарядженого макроскопічного тіла, то виникає струм, що називається конвекційним.

Для появи й існування електричного струму треба, щоб виконувалися дві умови:

перша – наявність у даному середовищі вільних електричних зарядів – носіїв струму. Такими зарядами в металах є електрони провідності; у рідинах (електролітах) – позитивні та негативні іони; у газах - позитивні іони й електрони; в напівпровідниках – електрони і дірки;

друга – на електричні заряди необхідно, щоб діяла сила . Отже, в даному середовищі повинно існувати елек­тричне поле, енергія якого витрачалась би на переміщення електричних зарядів.

Щоб струм був тривалим, енергія електричного поля повинна весь час поповнюватись, тобто потрібен такий прист­рій, в якому би певний вид енергії безперервно перетворювався в енергію елек­тричного поля. Такий пристрій називається джерелом електрорушійної сили, або джерелом струму.

За напрямок електричного струму умовно приймають напрямок руху пози­тивних електричних зарядів.

Кількісною мірою електричного струму служить сила (величина) струму – скалярна фізична величина, яка числово дорівнює електричному заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

.

Якщо сила струму і його напрямок з часом не змінюються, то струм називається постійним. Тоді

, .

Звідси

.

Щоб струм був постійний, треба, щоб в кожній частині провідника заряди не нагромаджувались і не зникали. Тому коло постійного струму повинно бути замкненим.

Для характеристики розподілу елек­тричного струму по перерізу провідника вводять вектор густини струму .

Вектор напрямлений вздовж напрямку струму і числово дорівнює силі струму, який проходить через одиницю площі перерізу провідника, який проведений перпен­дикулярно до напрямку струму:

.

Повна сила струму у провіднику

.

Виразимо силу і густину струму через середню швидкість впорядкованого руху зарядів у провіднику. За час dt через поперечний переріз S переноситься заряд . Сила струму

,

отже, густина струму:

.

2. Сторонні сили. Електрорушійна сила і напруга. У джерелі ЕРС на носії струму повинні діяти сили неелектростатичного по­ходження, які називаються сторонніми.

Ці сили можуть бути обумовлені хімічними процесами в гальванічних елементах і акумуляторах; дифузією носіїв струму в неоднорідному середовищі; електричними полями, які створюються магніт­ними полями, що змінюються з часом. Сторонні сили в генераторах, виникають за рахунок механічної енергії обертання ротора генератора.

Сторонні сили, переміщаючи елек­тричні заряди, виконують роботу.

Фізична величина, що числово дорів­нює роботі, яка виконується сторонніми силами під час переміщення одиничного позитивного заряду, називається електрорушійною силою (ЕРС), що діє в колі:

.

Стороння сила , що діє на заряд q, дорівнює:

.

Робота сторонніх сил над зарядом q на замкненій ділянці кола дорівнює

.

Тоді

.

ЕРС, що діє в замкненому колі, визначається циркуляцією вектора напруженості сторонніх сил.

ЕРС, яка діє на ділянці 1-2, дорівнює:

.

Результуюча сила, що діє в колі на заряд q:

.

Робота, яка виконується результуючою силою над зарядом q на ділянці 1-2, дорівнює

.

Напругою U12 на ділянці 1-2 називається фізична величина, що визначається роботою, яка виконується сумарним полем електростатичних і сторонніх сил при переміщенні одиничного позитивного заряду на даній ділянці кола. Отже,

.

Поняття напруги є узагальненням поняття різниці потенціалів: напруга на кінцях ділянки кола дорівнює різниці потенціалів в тому випадку, якщо на цій ділянці не прикладена ЕРС.

Ділянка кола, на якій на носії струму діють сторонні сили, називається неоднорідною. Ділянка кола, на якій не діють сторонні сили, називається однорідною. Для однорідної ділянки кола

.

3.Закон Ома. Опір провідників. Закон Ома в диференціальній формі Німецький фізик Ом експеримен­тально встановив, що

сила струму I, що тече по однорідному металевому провіднику, пропорційна до напруги U на кінцях провідника:

,

де R – електричний опір провідника. Це рівняння виражає закон Ома для однорідної ділянки кола.

Одиниця опору – Ом: Ом – опір такого провідника, в якому при напрузі 1 В тече струм силою 1 А.

Величина – електрична провідність провідника.

Опір провідника залежить від його розмірів і форми, а також від матеріалу, з якого виготовлений провідник.

Для однорідного провідника опір R прямо пропорційний до його довжини l і обернено пропорційний до площі його поперечного перерізу S:

,

де – питомий опір.

Подамо закон Ома для однорідної ділянки кола у диференціальній формі:

; ,

де - питома електрична провідність.

Оскільки

; ,

то

.

В ізотропному провіднику носії струму в кожній точці рухаються в нап­рямку вектора . Напрямки та збігаються. Тому

.

Отримане співвідношення виражає закон Ома для однорідної ділянки кола в диференціальній формі.

Закон Ома в диференціальній формі зв’язує густину струму в кожній точці всередині провідника з напруженістю елек­тричного поля в тій самій точці.

Оскільки напрямлений рух носіїв заряду створюється електричним полем у провіднику, то можна вважати, що середня швидкість напрямленого руху зарядів прямо пропорційна до напруженості поля в провіднику:

або ,

де – рухливість носіїв заряду.

Рухливість носіїв заряду числово дорівнює швидкості напрямленого руху, якої вони набувають під дією електричного поля у провіднику з одиничною напруженістю.

Тоді формулу для густини струму можна записати у вигляді

.

Порівнюючи цю формулу з виразом , отримуємо

.

Отже, питома електропровідність металів прямо пропорційна до концентрації вільних електронів та їх рухливості.

На неоднорідній ділянці кола на носії струму діють, крім електростатичних сил , сторонні сили . Тому середня швидкість впорядкованого руху носіїв буде пропорційна до сумарної сили . Відповідно густина струму буде пропорційна до суми напруженостей :

.

Це співвідношення є математичним виразом в диференціальній формі закону Ома для неоднорідної ділянки кола.

Помножимо скалярно обидві частини виразу для закону Ома на вектор , який числово дорівнює довжині dl елемента провідника і напрямлений вздовж вектора густини струму:

.

Оскільки вектори та збігаються за напрямком, то . Величина густини струму . Отже,

.

Інтегруючи вздовж довжини ділянки кола 1-2 і враховуючи, що сила струму по всіх перерізах кола однакова, отримуємо

.

Як було показано вище,

, ,

а інтеграл - опір ділянки кола 1-2. Для однорідного провідника

,

де - довжина провідника між перерізами 1-2. Отже,

.

Поділивши на , отримаємо математичний вираз закону Ома для неоднорідної ділянки кола:

.

Силу струму треба розглядати як алгебраїчну величину. Якщо струм тече по ділянці кола від перерізу 1 до перерізу 2, то , якщо струм тече в протилежному напрямку, то .

ЕРС є теж величиною алгебра­їчною. У випадку, коли ЕРС сприяє руху позитивних носіїв струму у напрямку 1-2, то , якщо ЕРС перешкоджає руху позитивних носіїв у цьому напрямку, то (рис. 145).

Якщо електричне коло замкнене, то точки 1 і 2 збігаються, тому і , де - загальний опір кола.

Тому закон Ома для замкненого кола має такий вигляд:

,

де - алгебраїчна сума всіх електрорушійних сил, прикладених у цьому колі.

Нехай замкнене електричне коло складається із джерела струму з ЕРС і внутрішнім опором r і зовнішньої частини, яка має опір .Тоді

.

Якщо коло розімкнуте, то

.

Це означає, що ЕРС, прикладена до розім­кнутого кола, дорівнює різниці потенціалів на кінцях цього кола.

5.. Робота і потужність струму. Теплова дія струму. Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Розглянемо однорідний провідник, до якого прикладена напруга U. За час dt через переріз провідника переноситься заряд . Оскільки струм представляє переміщення заряду dq під дією електричного поля, то робота струму

.

Потужність струму:

.

Якщо струм проходить по нерухомому металевому провіднику, то вся робота струму йде на його нагрівання і за законом збереження енергії

.

Тоді закон Джоуля-Ленца має вигляд

.

Виділимо в провіднику елементарний циліндричний об’єм , опір якого , а за законом Джоуля-Лен­ца за час dt в цьому об’ємі виділиться теплота

.

Кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об’єму, називається густиною теплової потужності струму:

.

Отже,

.

Оскільки

, а ,

то

.

Це закон Джоуля-Ленца в дифе­ренціальній формі.

Тема 3. Електричний струм в різних середовищах. 1.Електричний стум у вакуумі.Фізичні основи дії електронних ламп та електронно-променевих трубок. Електрони провідності в металі весь час перебувають в хаотичному тепловому русі. Та обставина, що вільні електрони утримуються всередині металу, вказує на те, що в поверхневому шарі металу виникає затримуюче електричне поле, яке перешкоджає електронам виходити з металу в навколишній вакуум. Щоб покинути метал, електрон повинен виконати деяку роботу, яка називається роботою виходу.

Одна із причин виникнення роботи виходу полягає в наступному. Якщо при тепловому русі електрон вилетить з металу, то він індукує на його поверхні заряд, який називається зарядом дзеркального відображення. Між електроном і цим зарядом виникає сила притягання, що називається силою електричного зображення і яка намагається повернути електрон назад в метал.

Друга причина зумовлена тим, що біля поверхні металу у вакуумі існує
„електронна хмарка”, яка заряджена негативно (рис. 148). Розміри цієї хмарки одного порядку з розмірами атомів . При цьому метал, охоплений негативною електронною хмаринкою, відносно ваку­уму заряджений позитивно (рис. 148). Позитивний потенціал внутрішньої частини металу відносно вакууму називається внутрішнім потенціалом .

Потенціальну енергію W вільних електронів у вакуумі вважають такою, що дорівнює нулю (бо ). Тоді всередині металу з позитивним внутрішнім потенціалом потенціальна енергія елек­тронів провідності від’ємна:

.

Отже, вільні електрони в металах знаходяться в „потенціальній ямі з плоским дном” (рис. 149). Дно є плоским через те, що поверхневий подвійний шар утворює електричне поле, подібне до поля плоского конденсатора.

Для виходу електрона з металу у вакуум треба подолати потенціальний бар’єр – поле подвійного поверхневого шару. Це потребує додаткової енергії, яка має бути не меншою за глибину потенціальної ями.

Роботою виходу називається величина , що дорівнює тій найменшій додатковій енергії, яку потрібно передати електрону провідності в металі для його виходу у вакуум.

Отже, числово робота виходу дорівнює:

.

Якщо електрону в металі надати додаткової енергії, його кінетична енергія зростає. Умову виходу електрона з металу можна записати так:

,

де - проекція швидкості електрона на нормаль до поверхні металу.

Додаткову енергію електрони провідності можуть отримати при освітленні металу (зовнішній фотоефект), нагріванні (термоелектронна емісія), під дією сильного електричного поля (автоелектронна емісія), при бомбардуванні поверхні металу потоком електронів у вакуумі (вторинна електронна емісія).

Робота виходу залежить від хімічної природи металу і стану його поверхні. Забруднення, залишки вологи тощо змінюють величину роботи.

Підібравши певним чином покриття поверхні, можна значно зменшити . Якщо на поверхню вольфраму нанести шар оксиду лужноземельного металу , то робота виходу зменшується до .

Емісія – це вихід електронів з металу під дією зовнішніх факторів.

Явище термоелектронної емісії полягає в тому, що нагріті метали випускають електрони.

Електрон провідності може вилетіти з будь-якого металу тоді, коли його кінетична енергія перевищує роботу виходу електрона з металу.

Внаслідок термоелектронної емісії виникає термоелектронний струм.

Явище термоелектронної емісії на практиці можна спостерігати за допомогою вакуумної лампи-діода, в яку впаяно два електроди - катод К і анод А (рис. 150). Катод нагрівається електричним струмом від батареї розжарювання . Регулюючи за допомогою реостата силу струму розжарювання, можна змінювати температуру катода. Від батареї на електроди подається напруга , величину якої можна змінювати за допомогою потенціометра П і вимірювати вольтметром V. Термоелек­тронний струм вимірюється гальванометром G.

Сила термоелектронного струму залежить від напруги , яка прикладена між катодом та анодом, температури катода і матеріалу, з якого виготовлений катод.

На рис. 151 подано залежність термоелектронного струму від напруги при різних температурах катода. Ця крива називається вольт-амперною характеристикою діода. При малих значеннях криві при різних температурах збігаються.

При невеликих анодних напругах сила струму спочатку повільно зростає з підвищенням напруги. Це пояснюється тим, що при невеликих значеннях не всі електрони, які вийшли з катода, досягають анода. Частина електронів між катодом і анодом утворює електронну хмаринку (просторовий заряд), яка перешкоджає руху до анода електронів, які знову вилетіли з катода. Із збільшенням напруги електронна хмаринка поступово розсіюється і струм зростає. При зростання струму припиняється. Це пов’язано з тим, що кількість електронів, які долітають до анода за одиницю часу, дорівнює кількості електронів, що вилітають за той самий час з катода.

Максимальний термоелектронний струм, можливий при даній температурі катода, називають струмом насичення Iн.

При малих значеннях залежність термоелектронного струму від анодної напруги описується законом Богуславського-Ленгмюра

,

де В – коефіцієнт, який залежить від форми електродів та їх взаємного розміщення.

Якщо позначити через N загальну кількість електронів, що вилітають з катода при даній температурі за одиницю часу, то силу струму насичення можна виз­начити за формулою

.

Залежність струму насичення від температури катода має вигляд (рис. 152).

Математично залежність густини струму насичення описується за класичною електронною теорією формулою Рі­чардсона:

,

де , тут e, m, n - відповідно заряд, маса та концентрація електронів в металі, k - стала Больцмана.

Отже, за класичною електронною теорією коефіцієнт A залежить від концен­трації електронів n і для різних металів є неоднаковим.

За квантовою теорією густина струму насичення визначається формулою Річардсона-Дешмена:

,

де

.

Отже, стала B є однаковою для всіх металів. Проте таке B не виявлене у жодного з металів. Розбіжності пояснюються тим, що в теоретичних розрахунках використовується модель ідеального електрон­ного газу.

Обидві теорії правильно передають експоненціальну залежність густини струму від температури. Множники і відіграють другорядну роль, оскільки показникова функція змінюється значно сильніше за степеневу.