Аналитический метод исследования рычажных механизмов

Достоинства аналитического метода исследования рычажных механизмов: 1) возможность получения решения с требуемой точностью; 2) более простое выявление взаимосвязи между метрическими и кинематическими параметрами механизма; 3) применение вычислительных машин облегчает исследование и дальнейшее использование результатов.

Для примера рассмотрим центральный кривошипно-ползунный механизм (рис.4.6), у которого направляющая ползуна проходит через ось кривошипа А. Ползун 3 при своем движении занимает два крайних положения в точках С₁ и С₂. В этих положениях кривошип 1 и шатун 2 лежат на одной прямой.

Дано: метрическая схема механизма, то есть известны размеры всех звеньев и положение стойки.

Определить: положение и закон движения звеньев

Введем обозначения:

Положение звеньев полностью определяется положением кинематических пар. Координаты пары А равны нулю из за соответствующего выбора начала отсчета. Координаты пары В легко находятся из рис.4.6: Координаты пары С равны:

Теперь найдем углы . Из ΔАВС по теореме синусов:

Рис.4.6 Расчетная схема кривошипно-ползунного механизма

Из (1) и (2) можно записать положение кинематической пары С в функции угла , то есть положения кривошипа:

.

Перемещение x, равное разности АС₁-АС, можно представить как

.

Скорость ползуна в виде аналога найдем путем дифференцирования по выражения (4.1):

где - аналог угловой скорости шатуна или передаточное отношение между звеньями 2 и 1.

Аналог угловой скорости шатуна 2 можно найти из (4.2а):

Теперь найдем аналоги ускорений звеньев. Для ползуна из выражения (4.3) следует

где - аналог углового ускорения шатуна, то есть

Если известен закон движения ведущего звена, то из выражений (4.1)…(4.6) можно найти истинные законы движения звеньев механизма.

Из приведенных выкладок можно сделать вывод, что даже для простого механизма аналитическое решение может быть сложным и громоздким. Поэтому необходимо либо применять вычислительные машины, либо более простые и наглядные графические методы, либо формулы приближенного вычисления. Методы графического и приближенного анализа, даже при наличии компьютеров, не потеряли своего значения, например, для сравнительно быстрой оценки ожидаемого результата. Возможность упрощения вычислений покажем на таком примере.

Для машин обычно . Поэтому, разлагая соответствующие выражения в ряд и удерживая всего два члена (что достаточно с точки зрения точности вычислений при ) получаем:

Вычисления по этим формулам достаточно просты и погрешность обычно не превышает 5%.