Електрична ємність відокремленого провідника. Одиниці електроємності.

Відокремленим називається провідник, який знаходиться настільки далеко від інших тіл, що впливом їх електричних полів можна знехтувати.

Якщо надати відокремленому провіднику, який знаходиться в однорідному, ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε деякий заряд q, то цей заряд розподілиться на поверхні провідника з різною поверхневою густиною . Характер розподілу зарядів залежить лише від форми провідника. Кожна нова порція зарядів, які надають провіднику, розподіляються на його поверхні подіб­но до попередньої. Тому поверхнева густина зарядів в кожній точці поверхні провідника пропорційна його заряду q:

де - функція координат точки, що залежить від форми і розмірів провідника.

Використовуючи принцип суперпозиції електростатичних полів, знайдемо потенціал зарядженого відокремленого провідника. Для цього поділимо поверхню S провідника на нескінченно малі елементи dS, які мають точковий заряд . Інтегруючи по всій замкнутій поверхні S провідника вираз для потенціалу точкового заряду, отримуємо

.

де r – відстань від малого елемента dS провідника до якої-небудь фіксованої точки на поверхні провідника, в якій визначається потенціал φ. Вибір цієї точки довільний, оскільки поверхня провідника еквіпотенціальна. Інтеграл залежить лише від форми і розмірів провідника і тому потенціал φ відокремленого провідника прямо пропорційний його заряду q, тобто

,

де - електрична ємність.

Електроємність відокремленого провідника числово дорівнює електричному заряду, який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю.

Електроємність відокремленого провідника залежить від його форми і розмірів, причому геометрично подібні про­відники мають ємності, прямо пропорційні до їхніх лінійних розмірів.

Електроємність прямо пропорційна до діелектричної проникності середовища.

Електроємність не залежить ні від матеріалу провідника, ні від його агрегатного стану, ні від форми і розмірів можливих порожнин всередині нього. Це пов’яза­но з тим, що надлишкові заряди розподілені тільки на зовнішній поверхні провідника. Електроємність не залежить також від заряду провідника та його потенціалу.

Одиниця ємності – фарада:

1 фарада – це ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при наданні йому заряду в 1 Кл.

Оскільки потенціал відокремленої кулі радіусом R, яка має заряд q дорівнює

,

то ємність кулі

.

1 фарада – це ємність провідника у формі кулі, радіус якої

;