Робота при переміщенні заряду в електростатичному полі. Потенціал електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу

Робота електростатичного поля при переміщенні заряду. Потенціал.

Тема 1.Електростатика.

Обчислимо роботу сил електростатичного поля при переміщенні точкового заряду в однорідному полі, яке створене двома скін­ченими паралельними зарядженими площинами, розміри яких значно більші, ніж відстань d між ними. Нехай позитивний заряд q переміщається силою поля F=qE з точок 1, 2 і 3 в точку 4 (рис. 100).

Робота сил поля

.

Якщо заряд переміщається з точки 2 в точку 4, то робота

.

Підрахуємо тепер роботу переміщення заряду q із точки 3 в точку 4. Ро­зіб’ємо криву на n ділянок, кожну з яких можна з великою точністю взяти за пряму. Тоді

.

Отже, робота при переміщенні заряду у трьох випадках однакова, хоча траєкторії руху заряду різні.

Розглянемо тепер електричне поле, яке створюється нерухомим точковим зарядом q у вакуумі (рис. 101).

Нехай в електростатичному полі заряду q вздовж довільної траєкторії переміщується точковий заряд під дією сили з точки 1, що перебуває на відстані від джерела поля в точку 2 на відстані від нього. Робота сили на елементарному переміщенні дорівнює:

.

Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2 дорівнює:

.

Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням за­ряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а елек­тростатичні сили – консервативними.

Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії, то

.

Отже, потенціальна енергія заряду в полі заряду q у вакуумі дорівнює:

.

Домовимось вважати потенціальну енергію заряду на нескінченно великій відстані від заряду q рівною нулю. При W=0 і C=0. Тому потенціальна енергія заряду , що перебуває на відстані r від точкового заряду q, дорівнює

.

Якщо заряди та q однойменні, то потенціальна енергія їхньої взаємодії (відштовхування) додат­на і зростає при зближенні цих зарядів (рис. 102). У випадку взаємного притягання різнойменних зарядів потенціальна енергія їхньої взаємодії від’ємна і зменшується при наближенні одного із зарядів до іншого.

Потенціальна енергія W заряду , що перебуває в полі точкових зарядів , , … , дорівнює сумі його потенціальних енергій W у полях, що створюються кожним зарядом зокрема:

,

де - відстань від заряду до заряду .

Величина є однакова для всіх зарядів в даній точці поля і називається потенціалом поля.

Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фі­зичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку.

Одиниця потенціалу – вольт. 1B - це потенціал такої точки поля, в якій заряд величиною 1 Кл володіє потенціальною енергією в 1 Дж.

Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює:

.

Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так:

,

де та - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2.

Якщо з точки з потенціалом заряд віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси

.

Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил елек­тростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема:

.

Наприклад, потен­ціал поля в точці М (рис. 103), яке ство­рене зарядами , , , дорівнює

.