II. Выполнение упражнений.
I. Проверка домашнего задания.
Ход урока
IV. Итоги урока.
II. Объяснение нового материала.
1. Разобрать пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой.
2. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики.
3. Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомитель-ном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.
4. Введение уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286):
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2,
где C (x0; y0). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат О (0; 0) имеет вид: x2 + y2 = r2.
5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х2 + у2 = 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х2 + у2 = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х2 + у2 = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.
III. Закрепление изученного материала(решение задач).
1. решить задачу № 959 (а, б, д).
2. Устно решить задачу № 960.
3. решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.
4. решить задачу № 964 на доске и в тетрадях.
Решение
а) x = 3, тогда (3 – 3)2 + (y – 5)2 = 25; y2 – 10y + 25 = 25;
y2 – 10y = 0; y ∙ (y – 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А (3; 0) и В (3; 10).
б) y = 5, тогда (x – 3)2 + (5 – 5)2 = 25; x2 – 6x + 9 = 25;
x2 – 6x – 16 = 0; x1 = 8; x2 = –2; точки С (–2; 5) и D (8; 5).
5. Решить задачу № 966 (в, г).
6. Разобрать решение задачи по учебнику на с. 243.
Домашнее задание: изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.
Урок 6
Уравнение окружности. Решение задач
Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
1. Результаты математического диктанта. Указать ошибки, сделанные учащимися.
2. На доске один ученик выводит уравнение окружности.
3. С остальными учащимися проверяется решение домашних задач.
1. Решить задачу:
Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точку D (–6; –4).
Решение
Центр окружности имеет координаты А (0; 4). Найдем радиус окружности r = AD по формуле: d = 
.
r = AD = 
= 10; r = 10.
Значит, искомое уравнение окружности имеет вид:
(x – 0)2 + (y – 4)2 = 102; x2 + (y – 4)2 = 100.
Ответ: x2 + (y – 4)2 = 100.
2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях.
Решение
Диаметр окружности MN = 
=
= 2 
; найдем радиус окружности r = . Координаты центра окружности найдем, используя формулы для нахождения координат середины отрезка MN: x = 
= 2; y = 
= 1. Центр В (2; 1). Напишем уравнение окружности: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 41.
3. Решить задачу № 970.
Решение
Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равен r = 5. Окружность проходит через точку А (1; 3), тогда AD = r, поэтому (x – 1)2 + (3 – 0)2 = r2 = 52, (x – 1)2 + 9 = 25;
x2 – 2x – 15 = 0; x1 = –3; x2 = 5.
Следовательно, координаты центров окружностей D1 (–3; 0) и D2 (5; 0). Существует две таких окружности: (x + 3)2 + y2 = 25 и (x – 5)2 + y2 = 25.
4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях.
Решение
Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0; y). По условию, окружность проходит через точки А (–3; 0) и В (0; 9), значит, расстояния АС = ВС = r радиусу:
(0 + 3)2 + (y – 0)2 = (0 – 0)2 + (y – 9)2;
9 + y2 = y2 – 18y + 81; 18y = 72; y = 4.
Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4).
Найдем радиус окружности: r2 = AC2 = (0 + 3)2 + (4 – 0)2 = 9 + 16 = 25; r = 5. Напишем уравнение окружности:
(x – 0)2 + (y – 4)2 = 52; то есть x2 + (y – 4)2 = 25.
5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель).
Решение
Координаты точек А, В и С должны удовлетворять уравнению окружности (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a, b и r :
Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение (2), а затем уравнение (3). Получим систему двух линейных уравнений с неизвестными a и b, которую учащиеся могут решить самостоятельно 
. Подставив эти значения в любое из уравнений, например, в уравнение (1), находим значение r2 и записываем искомое уравнение: 