Дискретные случайные величины.

Определение. Дискретная случайная величина — это такая величина, множество значений которой конечно или счетно. Обозначается x (кси), h (эта), ψ (пси), χ ( хи).

Каждому k-у исходу случайного эксперимента поставим в соответствие единственное число x_k —значение случайной величины. Тогда естественно рассматривать случайную величину как функцию, определённую на множестве исходов случайного опыта. Функцию зададим таблицей. Например,

Таблица 1.

или

Таблица 2.

Обсудим, в чём отличие этих двух способов задания случайной величины?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Таким образом, задать случайную величину можно, просто представив её закон распределения.

Определение Закон распределения — это соответствие между значением случайной величины и вероятностью или последовательностью её появления. Закон распределения также может быть задан аналитически.

Задача 1. Стрелок стреляет в мишень два раза. Известно, что он попадает в мишень с первого выстрела с вероятностью 0,1. Если первый выстрел удачный, то при втором выстреле он попадает в мишень с вероятностью 0,7, если же первый выстрел неудачный, то при втором выстреле он попадает в мишень с вероятностью 0,5.

Написать закон распределения случайной величины ψ – числа попаданий в мишень.

Решение.

Очевидно,

Найдем p_i.

Обозначим события 1 = { стрелок попал в мишень с первого выстрела }

2 = { стрелок попал в мишень со второго выстрела }.

P(1) = 0,1, P(2/1) = 0,7, P() = 0,5. Тогда

x₁ = 0, {стрелок не попал в мишень} = и P() = PP = 0,9×0,5 = 0,45;

x₂ = 1, {стрелок попал в мишень один раз} = и

P() = P+P = P(1) P+ PP = 0,1×0,3 +0,9 ×0,5 = 0,48;

x₃ = 2, {стрелок попал в мишень два раза} = и

P() = PP = 0,1×0,7 = 0,07.

Получаем закон распределения

Обращаем внимание, что .