Ограниченные и неограниченные последовательности.

Числовая последовательность.

Математический анализ.

Показательная форма комплексного числа.

Рассмотрим показательную функцию

Данное равенство называется уравнением Эйлера.

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность

x1, х2, …, хn = {xn}

Последовательность {xn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для любого n верно неравенство:

т.е. все члены последовательности принадлежат промежутку (-М; M).

Пример. {xn} = n – ограничена снизу {1, 2, 3, … }.

Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного e>0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется условие:

Это записывается: lim xn = a.

В этом случае говорят, что последовательность {xn}сходится к при n®¥.

Теорема. Последовательность не может иметь более одного предела.

Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.

Пример. {xn} = 1/n – убывающая и ограниченная

{xn} = n – возрастающая и неограниченная.