Статистическое распределение выборки

В дальнейшем под генеральной совокупностью мы будем подразумевать не само множество объектов, а множество значений случайной величины, принимающей числовое значение на каждом из объектов. В действительности генеральной совокупности как множества объектов может и не существовать. Например, имеет смысл говорить о множестве деталей, которые можно произвести, используя данный технологический процесс. Используя какие-то известные нам характеристики данного процесса, мы можем оценивать параметры этого несуществующего множества деталей. Размер детали – это случайная величина, значение которой определяется воздействием множества факторов, составляющих технологический процесс. Нас, например, может интересовать вероятность, с которой случайная величина принимает значение, принадлежащее некоторому интервалу. На данный вопрос можно ответить, зная закон распределения случайной величины, а также ее параметры, такие как математическое ожидание и дисперсия.

Итак, будем рассматривать генеральную совокупность как случайную величину X, закон распределения и параметры которой определяются с помощью выборочного метода.

Рассмотрим выборку объема n, представляющую данную генеральную совокупность. Первое выборочное значение x₁ будем рассматривать как одно из возможных значений случайной величины X₁, имеющей тот же закон распределения с теми же параметрами, что и случайная величина X. Второе выборочное значение x₂ – одно из возможных значений случайной величины X ₂ с тем же законом распределения, что и случайная величина X. То же самое можно сказать о значениях x₃, x₄,..., x_n .

Таким образом, на выборку будем смотреть как на совокупность независимых случайных величинX₁, X₂, ..., X _n, распределенных так же, как и случайная величинаX, представляющая генеральную совокупность.Выборочные значения x₁,x₂,..., x_n – это значения, которые приняли данные случайные величины в результате 1-го,2-го,...,n-го эксперимента.